2025-10-29 23:34:24
Какое значение имеет следующее выражение: (7^2)^5 * 2^{-6} / (14^5 * 7^3 * 2^{-10})?
Алгебра 8 класс Степени и степени с рациональными показателями алгебра 8 класс выражение значение вычисление степени дроби 7 в квадрате 2 в минус шестой 14 в пятой 7 в кубе 2 в минус десятой Новый
2025-10-29 23:34:45
Давайте разберем данное выражение шаг за шагом. Нам нужно упростить выражение: (7^2)^5 * 2^{-6} / (14^5 * 7^3 * 2^{-10}).
Шаг 1: Упростим (7^2)^5Сначала упростим (7^2)^5. Мы используем правило степеней, которое гласит, что (a^m)^n = a^(m*n). Таким образом:
- (7^2)^5 = 7^(2*5) = 7^10.
Теперь у нас есть 14^5. Заметим, что 14 можно представить как 2 * 7. Следовательно:
- 14^5 = (2 * 7)^5 = 2^5 * 7^5.
Теперь подставим все упрощенные значения в исходное выражение:
- (7^10 * 2^{-6}) / (2^5 * 7^5 * 2^{-10}).
Теперь упростим знаменатель:
- 2^5 * 2^{-10} = 2^(5 - 10) = 2^{-5}.
Таким образом, знаменатель становится:
- 2^{-5} * 7^5.
Теперь наше выражение выглядит так:
- (7^10 * 2^{-6}) / (2^{-5} * 7^5).
Теперь мы можем разделить числитель на знаменатель:
- 7^(10 - 5) * 2^(-6 - (-5)) = 7^5 * 2^(-6 + 5) = 7^5 * 2^{-1}.
Теперь мы можем записать окончательный ответ:
- 7^5 / 2.
Таким образом, значение выражения (7^2)^5 * 2^{-6} / (14^5 * 7^3 * 2^{-10}) равно 7^5 / 2.