Похожие вопросы
2025-12-02 08:21:32
Какое значение имеет следующее выражение:
- a) ∛(3⁹ ÷ 0,125);
- b) ∜(3⁸ × 2⁴);
- c) ∜⁸((2⁸ × 3²⁴) ÷ 5¹⁶).
Алгебра 8 класс Корни и степени алгебра 8 класс выражение значение корень дробь степень вычисление примеры задачи
2025-12-02 08:21:49
Давайте поочередно решим каждое из заданных выражений.
a) ∛(3⁹ ÷ 0,125)
- Сначала упростим деление: 0,125 = 1/8, поэтому 3⁹ ÷ 0,125 = 3⁹ × 8.
- Теперь найдем значение 8: 8 = 2³. Таким образом, 3⁹ × 8 = 3⁹ × 2³.
- Теперь подставим это в корень: ∛(3⁹ × 2³).
- Используем свойства корней: ∛(x × y) = ∛x × ∛y.
- Таким образом, ∛(3⁹) × ∛(2³) = 3^(9/3) × 2^(3/3) = 3³ × 2 = 27 × 2 = 54.
Ответ: 54.
b) ∜(3⁸ × 2⁴)
- Здесь мы также используем свойства корней: ∜(x × y) = ∜x × ∜y.
- Таким образом, ∜(3⁸ × 2⁴) = ∜(3⁸) × ∜(2⁴).
- Теперь найдем каждое значение: ∜(3⁸) = 3^(8/4) = 3² = 9 и ∜(2⁴) = 2^(4/4) = 2.
- Теперь перемножим эти результаты: 9 × 2 = 18.
Ответ: 18.
c) ∜⁸((2⁸ × 3²⁴) ÷ 5¹⁶)
- Сначала упростим выражение внутри корня: (2⁸ × 3²⁴) ÷ 5¹⁶ = 2⁸ × 3²⁴ × 5^(-16).
- Теперь подставим это в корень: ∜⁸(2⁸ × 3²⁴ × 5^(-16)).
- Снова используем свойства корней: ∜⁸(x) = x^(1/8), поэтому:
- ∜⁸(2⁸) = 2^(8/8) = 2¹ = 2, ∜⁸(3²⁴) = 3^(24/8) = 3³ = 27, и ∜⁸(5^(-16)) = 5^(-16/8) = 5^(-2) = 1/25.
- Теперь перемножим все эти результаты: 2 × 27 × (1/25) = (54/25).
Ответ: 54/25.
Итак, мы нашли значения для всех трех выражений:
- a) 54
- b) 18
- c) 54/25