Похожие вопросы
2025-10-30 00:19:12
Какое значение имеет выражение (0,5a¹²b¹⁴)², если оно равно (3ab⁴c⁵)⁴?
Алгебра 8 класс Уравнения с переменными алгебра 8 класс уравнения выражения решение системы математические выражения степень переменные равенство Новый
2025-10-30 00:19:34
Чтобы найти значение выражения (0,5a¹²b¹⁴)², равного (3ab⁴c⁵)⁴, мы начнем с вычисления обоих выражений.
Шаг 1: Вычислим (0,5a¹²b¹⁴)².
- Сначала возведем в квадрат коэффициент 0,5:
- (0,5)² = 0,25.
- Затем возведем a¹² в квадрат:
- (a¹²)² = a²⁴.
- Теперь возведем b¹⁴ в квадрат:
- (b¹⁴)² = b²⁸.
Таким образом, (0,5a¹²b¹⁴)² = 0,25a²⁴b²⁸.
Шаг 2: Теперь вычислим (3ab⁴c⁵)⁴.
- Сначала возведем в четвертую степень коэффициент 3:
- (3)⁴ = 81.
- Теперь возведем a в четвертую степень:
- (a)⁴ = a⁴.
- Далее, возведем b⁴ в четвертую степень:
- (b⁴)⁴ = b¹⁶.
- Наконец, возводим c⁵ в четвертую степень:
- (c⁵)⁴ = c²⁰.
Таким образом, (3ab⁴c⁵)⁴ = 81a⁴b¹⁶c²⁰.
Шаг 3: Теперь приравняем оба выражения.
Мы знаем, что 0,25a²⁴b²⁸ = 81a⁴b¹⁶c²⁰.
Шаг 4: Разделим обе стороны на a⁴b¹⁶ (при условии, что a и b не равны нулю).
- Слева:
- 0,25a²⁴b²⁸ / (a⁴b¹⁶) = 0,25a²⁰b¹².
- Справа:
- 81a⁴b¹⁶c²⁰ / (a⁴b¹⁶) = 81c²⁰.
Теперь у нас есть уравнение: 0,25a²⁰b¹² = 81c²⁰.
Шаг 5: Найдем значение c²⁰.
Чтобы найти c²⁰, мы можем выразить c²⁰ через a и b:
- c²⁰ = (0,25 / 81)a²⁰b¹².
Шаг 6: Подсчитаем коэффициенты.
0,25 / 81 = 1 / 324.
Таким образом, c²⁰ = (1/324)a²⁰b¹².
Таким образом, мы нашли выражение для c²⁰, и теперь можем сказать, что значение выражения (0,5a¹²b¹⁴)² равно (3ab⁴c⁵)⁴, когда a и b не равны нулю, и c можно выразить через a и b.