Какое значение имеет выражение 10^(n+1) / 2^n - 2, если дано, что 5n = 15625?

Алгебра 8 класс Логарифмы и степени алгебра 8 класс выражение 10^(n+1) / 2^n значение выражения 5n = 15625 решение уравнения математические выражения алгебраические задачи Новый

Для решения данной задачи начнем с того, что нам нужно найти значение выражения 10^(n+1) / 2^n - 2, при условии, что 5n = 15625.

Шаг 1: Найдем значение n.

• Для этого разделим обе стороны уравнения 5n = 15625 на 5:
• n = 15625 / 5.
• Теперь выполним деление: 15625 / 5 = 3125.
• Таким образом, n = 3125.

Шаг 2: Подставим значение n в выражение 10^(n+1) / 2^n - 2.

• Сначала найдем n + 1: n + 1 = 3125 + 1 = 3126.
• Теперь подставим n в выражение:
• 10^(n+1) = 10^3126 и 2^n = 2^3125.

Шаг 3: Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

• 10^(3126) / 2^(3125) - 2.

Шаг 4: Упростим выражение:

• Мы знаем, что 10 = 2 * 5, следовательно:
• 10^(3126) = (2 * 5)^(3126) = 2^(3126) * 5^(3126).
• Теперь подставим это в выражение:
• (2^(3126) * 5^(3126)) / 2^(3125) - 2.
• Упростим дробь:
• 2^(3126) / 2^(3125) = 2^(3126 - 3125) = 2^1 = 2.
• Таким образом, выражение становится:
• 2 * 5^(3126) - 2.

Шаг 5: Теперь выразим окончательное значение:

• 2 * 5^(3126) - 2.

В итоге, значение выражения 10^(n+1) / 2^n - 2 при n = 3125 равно 2 * 5^(3126) - 2.