Чтобы найти значение выражения 3 * (4k^2 - 100) / (5k^2 - 80) * (4k + 16) / (4k - 20), давайте поэтапно упростим его.

1. Упростим первое дробное выражение:
• Сначала упростим 4k^2 - 100. Это выражение можно представить в виде разности квадратов:
• 4k^2 - 100 = (2k - 10)(2k + 10).
• Теперь упростим 5k^2 - 80. Здесь можно вынести общий множитель:
• 5k^2 - 80 = 5(k^2 - 16) = 5(k - 4)(k + 4).
2. Теперь у нас есть:
• (2k - 10)(2k + 10) / (5(k - 4)(k + 4))
3. Упростим второе дробное выражение:
• (4k + 16) / (4k - 20). Здесь можно вынести общий множитель:
• 4k + 16 = 4(k + 4) и 4k - 20 = 4(k - 5).
4. Теперь у нас есть:
• 4(k + 4) / 4(k - 5), что упрощается до (k + 4) / (k - 5).

Теперь подставим все обратно в исходное выражение:

3 * [(2k - 10)(2k + 10) / (5(k - 4)(k + 4))] * [(k + 4) / (k - 5)]

Теперь мы можем объединить дроби:

3 * (2k - 10)(2k + 10)(k + 4) / [5(k - 4)(k + 4)(k - 5)]

Обратите внимание, что (k + 4) в числителе и знаменателе можно сократить:

3 * (2k - 10)(2k + 10) / [5(k - 4)(k - 5)]

Теперь можно подставить значение k для нахождения конкретного значения выражения. Если k не задан, то мы оставляем ответ в таком виде.

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:

3 * (2k - 10)(2k + 10) / [5(k - 4)(k - 5)]