Какое значение имеет выражение (5а + 2в) в квадрате + (5а - 2в) в квадрате?

Алгебра 8 класс Сумма квадратов алгебра 8 класс значение выражения квадрат суммы квадрат разности алгебраические выражения Новый

Чтобы найти значение выражения (5а + 2в) в квадрате + (5а - 2в) в квадрате, давайте сначала разберем каждую часть по отдельности.

Шаг 1: Раскроем скобки

Используем формулу квадрата суммы и квадрата разности:

• (x + y)² = x² + 2xy + y²
• (x - y)² = x² - 2xy + y²

В нашем случае x = 5а и y = 2в. Теперь раскроем каждое из выражений:

(5а + 2в)²:

• (5а)² + 2 * (5а) * (2в) + (2в)² = 25а² + 20ав + 4в²

(5а - 2в)²:

• (5а)² - 2 * (5а) * (2в) + (2в)² = 25а² - 20ав + 4в²

Шаг 2: Сложим оба выражения

Теперь сложим результаты:

• (5а + 2в)² + (5а - 2в)² = (25а² + 20ав + 4в²) + (25а² - 20ав + 4в²)

Сложим соответствующие члены:

• 25а² + 25а² = 50а²
• 20ав - 20ав = 0
• 4в² + 4в² = 8в²

Шаг 3: Итоговое выражение

Теперь мы можем записать окончательный результат:

(5а + 2в)² + (5а - 2в)² = 50а² + 8в²

Таким образом, значение выражения (5а + 2в) в квадрате + (5а - 2в) в квадрате равно 50а² + 8в².