Какое значение имеет выражение: a3 - ab2 - a2b + b3 = ?

Алгебра 8 класс Факторизация многочленов алгебра 8 класс значение выражения a3 - ab2 - a2b + b3 решение алгебраических выражений Новый

Чтобы упростить выражение a3 - ab2 - a2b + b3, давайте сначала внимательно рассмотрим его. Мы видим, что оно состоит из четырех членов. Попробуем сгруппировать их так, чтобы упростить выражение.

1. Первым шагом мы можем сгруппировать члены по парам:

• (a3 - a2b) + (b3 - ab2)

2. Теперь мы можем вынести общий множитель из каждой группы:

• Из первой группы a3 - a2b можно вынести a2:
• a2(a - b)
• Из второй группы b3 - ab2 можно вынести b2:
• b2(b - a)

3. Теперь мы можем записать выражение в виде:

• a2(a - b) - b2(a - b)

4. Заметим, что (a - b) является общим множителем в обоих членах. Мы можем вынести его за скобки:

• (a - b)(a2 - b2)

5. Теперь у нас есть выражение (a - b)(a2 - b2). Мы знаем, что a2 - b2 является разностью квадратов, которую можно разложить на множители:

• a2 - b2 = (a - b)(a + b)

6. Подставим это обратно в наше выражение:

• (a - b)((a - b)(a + b))

7. Теперь мы можем объединить множители:

• (a - b)²(a + b)

Таким образом, окончательное значение выражения a3 - ab2 - a2b + b3 может быть записано как:

(a - b)²(a + b)