Похожие вопросы
2025-10-29 02:14:41
Какое значение имеет выражение log_4 96 - log_4 1,5?
Алгебра 8 класс Логарифмы логарифмы алгебра 8 класс log_4 96 log_4 1,5 математические выражения решение логарифмов Новый
2025-10-29 02:14:52
Для решения выражения log_4 96 - log_4 1,5, мы можем использовать одно из свойств логарифмов, а именно: разность логарифмов равна логарифму частного. Это можно записать следующим образом:
log_a b - log_a c = log_a (b/c)
В нашем случае a = 4, b = 96 и c = 1,5. Применим данное свойство:
log_4 96 - log_4 1,5 = log_4 (96 / 1,5)
Теперь давайте найдем значение выражения 96 / 1,5:
- 96 делим на 1,5.
- Для удобства можно умножить числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби: 96 / 1,5 = 960 / 15.
- Теперь делим 960 на 15. 15 помещается в 96 шесть раз (15 * 6 = 90), остается 6. Далее, 15 помещается в 60 четыре раза (15 * 4 = 60), и в итоге: 960 / 15 = 64.
Таким образом, мы получили:
log_4 (96 / 1,5) = log_4 64
Теперь найдем значение log_4 64. Мы знаем, что 64 = 4^3, так как 4 * 4 * 4 = 64. Используя это, мы можем записать:
log_4 64 = log_4 (4^3)
Согласно свойству логарифмов, log_a (a^b) = b, мы можем упростить это выражение:
log_4 (4^3) = 3
Таким образом, значение выражения log_4 96 - log_4 1,5 равно 3.
Ответ: 3