Похожие вопросы
2025-10-29 02:20:37
Какое значение имеет выражение логарифм по основанию 6 от 756 минус логарифм по основанию 6 от 3,5?
Алгебра 8 класс Логарифмы логарифм по основанию 6 значение выражения алгебра 8 класс логарифмы вычисление логарифмов математические выражения Новый
2025-10-29 02:20:49
Чтобы найти значение выражения логарифм по основанию 6 от 756 минус логарифм по основанию 6 от 3,5, мы можем использовать одно из свойств логарифмов, известное как правило вычитания логарифмов. Это правило гласит, что разность логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму от частного аргументов. То есть:
log_a(b) - log_a(c) = log_a(b/c)В нашем случае:
- a = 6
- b = 756
- c = 3,5
Теперь применим это правило к нашему выражению:
log_6(756) - log_6(3,5) = log_6(756 / 3,5)
Теперь нам нужно вычислить, чему равно 756 / 3,5. Для этого сначала преобразуем 3,5 в дробь:
3,5 = 35 / 10 = 7 / 2
Теперь подставим это значение в наше выражение:
756 / (7 / 2) = 756 * (2 / 7) = (756 * 2) / 7 = 1512 / 7
Теперь давайте вычислим 1512 / 7:
1512 делим на 7:
- 1512 : 7 = 216
Теперь мы можем записать наше выражение в виде:
log_6(216)
Следующий шаг - это найти, чему равен логарифм 216 по основанию 6. Для этого мы можем разложить 216 на простые множители:
216 = 6^3 (поскольку 6 * 6 * 6 = 216)
Таким образом, мы можем записать:
log_6(216) = log_6(6^3)
Согласно свойству логарифмов:
log_a(a^b) = bМы можем упростить выражение:
log_6(6^3) = 3
Таким образом, окончательный ответ на наш вопрос:
Ответ: 3