Какое значение принимает выражение (х-1)(х-3) + (х-3)(х-5) + (х-5)(х-7) при разных значениях х?

Алгебра 8 класс Функции и их графики алгебра 8 класс значение выражения (х-1)(х-3) (х-3)(х-5) (х-5)(х-7) разные значения х Новый

Чтобы найти значение выражения (х-1)(х-3) + (х-3)(х-5) + (х-5)(х-7) при разных значениях х, давайте сначала упростим его.

Мы видим, что выражение состоит из трех произведений. Начнем с того, что раскроем каждое из них:

1. (х-1)(х-3):
• Раскроем скобки: х * х - 3х - 1 * х + 3 = х^2 - 4х + 3
2. (х-3)(х-5):
• Раскроем скобки: х * х - 5х - 3 * х + 15 = х^2 - 8х + 15
3. (х-5)(х-7):
• Раскроем скобки: х * х - 7х - 5 * х + 35 = х^2 - 12х + 35

Теперь подставим все эти результаты обратно в исходное выражение:

(х^2 - 4х + 3) + (х^2 - 8х + 15) + (х^2 - 12х + 35)

Теперь объединим все подобные члены:

• х^2 + х^2 + х^2 = 3х^2
• -4х - 8х - 12х = -24х
• 3 + 15 + 35 = 53

Таким образом, мы получаем:

3х^2 - 24х + 53

Теперь мы можем подставлять различные значения х в это выражение, чтобы найти его значение. Например:

• Если х = 0: 3(0)^2 - 24(0) + 53 = 53
• Если х = 1: 3(1)^2 - 24(1) + 53 = 3 - 24 + 53 = 32
• Если х = 2: 3(2)^2 - 24(2) + 53 = 12 - 48 + 53 = 17
• Если х = 3: 3(3)^2 - 24(3) + 53 = 27 - 72 + 53 = 8
• Если х = 4: 3(4)^2 - 24(4) + 53 = 48 - 96 + 53 = 5
• Если х = 5: 3(5)^2 - 24(5) + 53 = 75 - 120 + 53 = 8
• Если х = 6: 3(6)^2 - 24(6) + 53 = 108 - 144 + 53 = 17
• Если х = 7: 3(7)^2 - 24(7) + 53 = 147 - 168 + 53 = 32
• Если х = 8: 3(8)^2 - 24(8) + 53 = 192 - 192 + 53 = 53

Таким образом, мы видим, что выражение принимает разные значения в зависимости от х. Если х = 0 или х = 8, то значение 53, если х = 1 или х = 7, то 32 и так далее. Это выражение является квадратичным и его график будет параболой, что объясняет симметрию значений.