Какова домашняя работа по алгебре? Нужно построить график функции и описать её свойства для следующих уравнений: а) у = х² + 3х + 4, b) y = x² - 4х + 3. График функции следует строить согласно алгоритму на стр. 117, а свойства описывать по схеме на стр. 118, таблица 9. Используйте сокращенное название свойств и смотрите конспект.

Алгебра 8 класс Графики квадратичных функций алгебра 8 класс домашняя работа по алгебре график функции свойства функции уравнения алгебры построение графика алгоритм построения графика описание свойств функции сокращенное название свойств конспект алгебры Новый

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами разберем, как построить графики функций и описать их свойства. Мы будем работать с двумя уравнениями: а) y = x² + 3x + 4 и b) y = x² - 4x + 3.

Шаги для построения графика:

1. Определите вид функции. Это квадратная функция, так как у нас есть x².
2. Найдите координаты вершины параболы. Для этого используем формулу: x = -b/2a. Здесь a и b - коэффициенты из общего вида уравнения y = ax² + bx + c.
3. Подставьте найденное значение x в уравнение, чтобы найти y. Это даст нам координаты вершины (x, y).
4. Найдите корни уравнения. Для этого используем дискриминант D = b² - 4ac. Если D > 0, то есть два корня, если D = 0, то один корень, а если D < 0, то корней нет.
5. Найдите y-координату при x = 0. Это значение будет пересечением графика с осью y.
6. Постройте график. Нанесите на координатную плоскость найденные точки и соедините их плавной линией.

Теперь давайте применим этот алгоритм к нашим уравнениям:

а) y = x² + 3x + 4

• Коэффициенты: a = 1, b = 3, c = 4.
• Вершина: x = -3/(2*1) = -1.5. Подставляем x в уравнение: y = (-1.5)² + 3*(-1.5) + 4 = 2.25 - 4.5 + 4 = 1.75. Вершина: (-1.5, 1.75).
• Дискриминант: D = 3² - 4*1*4 = 9 - 16 = -7 (корней нет).
• y при x = 0: y = 0² + 3*0 + 4 = 4. Точка: (0, 4).

б) y = x² - 4x + 3

• Коэффициенты: a = 1, b = -4, c = 3.
• Вершина: x = 4/(2*1) = 2. Подставляем x в уравнение: y = 2² - 4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1. Вершина: (2, -1).
• Дискриминант: D = (-4)² - 4*1*3 = 16 - 12 = 4 (два корня).
• Корни: x1 = (4 + 2)/2 = 3, x2 = (4 - 2)/2 = 1. Точки: (1, 0) и (3, 0).
• y при x = 0: y = 0² - 4*0 + 3 = 3. Точка: (0, 3).

Теперь опишем свойства функций:

Согласно схеме на стр. 118, таблица 9, заполним свойства для каждой функции.

а) y = x² + 3x + 4:

• Вершина: (-1.5, 1.75)
• Корни: нет
• Пересечение с осью y: (0, 4)
• Направление ветвей: вверх

б) y = x² - 4x + 3:

• Вершина: (2, -1)
• Корни: (1, 0) и (3, 0)
• Пересечение с осью y: (0, 3)
• Направление ветвей: вверх

Теперь вы можете построить графики и описать свойства функций, следуя этим шагам. Удачи с домашней работой!