Какова функция у = f(x), заданная следующим образом:

• f(x) = х^2, если -3 ≤ х ≤ 2
• f(x) = -х + 2, если 2 < х ≤ 6

а) Какие значения имеют: f(-3), f(2), f(3), f(6)?

б) Какова область определения функции у = f(x)?

Также, каким образом можно построить график функции у = (х^3 - 3х^2) / (3 - х)?

Алгебра 8 класс Функции и их графики Новый

Функция у = f(x) задана по частям. Рассмотрим каждую из частей и ответим на заданные вопросы.

а) Значения функции:

• f(-3): Поскольку -3 находится в пределах от -3 до 2, используем первое определение функции: f(-3) = (-3)^2 = 9.
• f(2): 2 также входит в диапазон от -3 до 2, поэтому f(2) = (2)^2 = 4.
• f(3): 3 больше 2, поэтому используем вторую часть определения функции: f(3) = -3 + 2 = -1.
• f(6): 6 также больше 2, следовательно, f(6) = -6 + 2 = -4.

Ответы:

• f(-3) = 9
• f(2) = 4
• f(3) = -1
• f(6) = -4

б) Область определения функции:

Область определения функции у = f(x) включает все значения x, для которых функция задана. В данном случае:

• Первая часть функции f(x) = x^2 определена для -3 ≤ x ≤ 2.
• Вторая часть функции f(x) = -x + 2 определена для 2 < x ≤ 6.

Таким образом, область определения функции у = f(x) будет от -3 до 6, включая -3 и 6, но 2 не включается в область определения, так как там функция меняет свое определение.

Ответ: Область определения функции: [-3, 6] (2 не включается).

Построение графика функции у = (x^3 - 3x^2) / (3 - x):

Для построения графика данной функции необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определение области определения: Найдите значения x, при которых знаменатель равен нулю. В данном случае, 3 - x = 0, значит, x = 3. Таким образом, x не может равняться 3, и область определения будет (-∞, 3) ∪ (3, +∞).
2. Нахождение значений функции: Выберите несколько значений x из области определения и вычислите соответствующие значения y. Например, для x = 0, x = 1, x = 2, x = 4 и т.д.
3. Анализ асимптот: Поскольку в точке x = 3 функция не определена, следует провести вертикальную асимптоту в этой точке.
4. Построение графика: На координатной плоскости отметьте найденные точки и проведите линию, соединяющую их, с учетом асимптоты. Обратите внимание на поведение функции при приближении к x = 3.

Таким образом, график функции будет состоять из двух частей, разделенных вертикальной асимптотой в x = 3.