Какова область определения функции?

1. а) у = 7 / (х - 4);
2. б) у = 7х + 6;
3. в) у = -х / 5;
4. г) у = 3 / (х в квадрате + 1);

Помогите, пожалуйста!

Алгебра 8 класс Область определения функции область определения функции алгебра 8 класс функции и их свойства примеры функций решение задач по алгебре Новый

Область определения функции - это множество всех значений переменной, для которых функция имеет смысл, то есть для которых выражение функции не приводит к неопределённым или невозможным ситуациям. Давайте рассмотрим каждую из предложенных функций.

1. Функция: у = 7 / (х - 4)

Здесь мы видим деление на (х - 4). Функция будет неопределённой, если знаменатель равен нулю. Поэтому мы найдем, при каком значении х это происходит:

• х - 4 = 0
• х = 4

Таким образом, область определения данной функции: все реальные числа, кроме 4. Записываем это в виде:

Область определения: х ∈ R, х ≠ 4.

2. Функция: у = 7х + 6

Это линейная функция, которая определена для всех значений х, так как нет никаких ограничений (например, деления на ноль). Поэтому область определения:

Область определения: х ∈ R.

3. Функция: у = -х / 5

Это также линейная функция, и она определена для всех значений х. Нет никаких ограничений. Область определения:

Область определения: х ∈ R.

4. Функция: у = 3 / (х в квадрате + 1)

Здесь мы вновь имеем деление. Чтобы определить область определения, нужно проверить, когда знаменатель равен нулю:

• х в квадрате + 1 = 0

Однако, х в квадрате всегда неотрицательное число (больше или равно нулю), а прибавление 1 делает его всегда положительным. Следовательно, знаменатель никогда не равен нулю. Таким образом, область определения:

Область определения: х ∈ R.

В итоге, у нас есть следующие области определения:

• а) х ∈ R, х ≠ 4;
• б) х ∈ R;
• в) х ∈ R;
• г) х ∈ R.