Какова область определения функции f(x) = (x² - 2x - 56) / (x² - 4x + 7)?

Алгебра 8 класс Область определения функции область определения функции алгебра 8 класс функции и их свойства дробно-рациональные функции решение уравнений анализ функции x² - 2x - 56 x² - 4x + 7 Новый

Чтобы найти область определения функции f(x) = (x² - 2x - 56) / (x² - 4x + 7), необходимо определить, при каких значениях x функция будет определена.

Функция будет определена, если знаменатель не равен нулю. Поэтому нам нужно решить уравнение:

x² - 4x + 7 = 0

Теперь найдем дискриминант этого квадратного уравнения:

• Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = -4, c = 7.
• D = (-4)² - 4 * 1 * 7 = 16 - 28 = -12.

Так как дискриминант отрицательный (D < 0), это означает, что уравнение x² - 4x + 7 = 0 не имеет действительных корней. Следовательно, знаменатель никогда не равен нулю для любых значений x.

Таким образом, область определения функции f(x) включает все действительные числа:

Ответ: Область определения функции f(x) - все действительные числа.