Чтобы найти область значений функции y = x^2 - 2x - 8 на отрезке [-1; 3], нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти значения функции в границах отрезка.
   • Подставим x = -1:
   • y = (-1)^2 - 2*(-1) - 8 = 1 + 2 - 8 = -5
   • Подставим x = 3:
   • y = (3)^2 - 2*(3) - 8 = 9 - 6 - 8 = -5
2. Найти значение функции в критической точке.
   • Для этого найдем производную функции y = x^2 - 2x - 8:
   • y' = 2x - 2
   • Приравняем производную к нулю для нахождения критических точек:
   • 2x - 2 = 0
   • 2x = 2
   • x = 1
3. Вычислить значение функции в критической точке x = 1:
   • y = (1)^2 - 2*(1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9
4. Сравнить все найденные значения:
   • y(-1) = -5
   • y(3) = -5
   • y(1) = -9

Теперь мы можем определить область значений функции на отрезке [-1; 3]. Минимальное значение функции на этом отрезке равно -9 (в точке x = 1), а максимальное значение равно -5 (в точках x = -1 и x = 3).

Таким образом, область значений функции y = x^2 - 2x - 8 на отрезке [-1; 3] равна [-9; -5].