Какова скорость катера и скорость течения реки, если скорость катера на 16 км/ч больше скорости течения? Известно, что катер за 2 часа проплыл 18 км по течению и 20 км против течения.

Алгебра 8 класс Системы уравнений скорость катера скорость течения реки алгебра 8 класс задачи на движение система уравнений решение задач катер и река математические задачи алгебраические уравнения Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• v - скорость течения реки (км/ч).
• v + 16 - скорость катера (км/ч), так как она на 16 км/ч больше скорости течения.

Теперь рассмотрим, что катер проплыл 18 км по течению и 20 км против течения. Время, затраченное на движение по течению, можно выразить как:

Время по течению = Расстояние по течению / Скорость по течению.

Скорость по течению = Скорость катера + Скорость течения = (v + 16) + v = 2v + 16.

Таким образом, время по течению:

Время по течению = 18 / (2v + 16).

Теперь рассмотрим движение против течения. Время, затраченное на движение против течения, можно выразить как:

Время против течения = Расстояние против течения / Скорость против течения.

Скорость против течения = Скорость катера - Скорость течения = (v + 16) - v = 16.

Таким образом, время против течения:

Время против течения = 20 / 16 = 1.25.

Теперь мы знаем, что общее время, затраченное на движение по течению и против течения, равно 2 часам. Поэтому можем записать уравнение:

(18 / (2v + 16)) + 1.25 = 2.

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим 1.25 на правую сторону:

(18 / (2v + 16)) = 2 - 1.25 = 0.75.

2. Умножаем обе стороны на (2v + 16), чтобы избавиться от дроби:

18 = 0.75 * (2v + 16).

3. Раскрываем скобки:

18 = 1.5v + 12.

4. Переносим 12 на левую сторону:

18 - 12 = 1.5v.

5. Получаем:

   6 = 1.5v.

6. Делим обе стороны на 1.5:

v = 6 / 1.5 = 4.

Теперь мы нашли скорость течения реки:

Скорость течения реки (v) = 4 км/ч.

Теперь найдем скорость катера:

Скорость катера = v + 16 = 4 + 16 = 20 км/ч.

Таким образом, скорость катера составляет 20 км/ч, а скорость течения реки - 4 км/ч.