Какова скорость моторной лодки в неподвижной воде, если расстояние между пристанями А и В составляет 99 км, плот отправился из А в В по течению реки, а через час за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, сразу же вернулась в А, при этом она прошла 22 км, а скорость течения реки равна 2 км/ч?

Алгебра 8 класс Скорость движения и движение по течению алгебра 8 класс задачи на движение скорость моторной лодки скорость течения реки расстояние между пристанями решение задач по алгебре Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем все данные и шаги, которые нам нужны для нахождения скорости моторной лодки в неподвижной воде.

Дано:

• Расстояние между пристанями А и В: 99 км.
• Скорость течения реки: 2 км/ч.
• Моторная лодка отправилась из А в В через 1 час после плот.
• Моторная лодка прошла 22 км.

Обозначим:

• Скорость моторной лодки в неподвижной воде - V.

Теперь, давайте выясним, сколько времени плоту понадобилось, чтобы доплыть от А до В. Плот движется по течению реки, поэтому его скорость равна:

Скорость плота = скорость течения + скорость плота в неподвижной воде = 2 км/ч + 0 км/ч = 2 км/ч.

Теперь найдем время, которое потребуется плоту, чтобы пройти 99 км:

Время плота = расстояние / скорость = 99 км / 2 км/ч = 49.5 часов.

Теперь, поскольку моторная лодка отправилась через 1 час после плота, она начала свой путь, когда плот уже находился в пути 1 час. Таким образом, к моменту, когда лодка вышла, плот проплыл:

Расстояние, проплытое плотом за 1 час = 2 км/ч * 1 ч = 2 км.

Таким образом, оставшееся расстояние до пункта В для плота составляет:

Оставшееся расстояние = 99 км - 2 км = 97 км.

Теперь найдем, сколько времени потребуется плоту, чтобы проплыть оставшиеся 97 км:

Время плота на оставшееся расстояние = 97 км / 2 км/ч = 48.5 часов.

Итак, к моменту, когда моторная лодка достигнет пункта В, пройдет:

Общее время = 1 час (время, пока плот начал движение) + 48.5 часов = 49.5 часов.

Теперь, когда моторная лодка достигнет пункта В, она сразу же вернется в А. Поскольку она прошла 22 км, давайте выясним, сколько времени ей понадобилось, чтобы вернуться обратно в А. Скорость лодки обратно будет:

Скорость лодки = V - 2 км/ч.

Пусть время, затраченное на возвращение, равно T. Тогда мы можем записать уравнение:

22 км = (V - 2) * T.

Теперь, так как лодка отправилась через 1 час после плота, и мы знаем, что к моменту ее возвращения прошло 49.5 часов, то:

T = 49.5 - 1 - (время на путь от А до В) = 49.5 - 1 - 48.5 = 0 часов.

Таким образом, мы можем выразить T через V:

T = 22 / (V - 2).

Теперь мы можем составить уравнение:

49.5 = 1 + 22 / (V - 2).

Решим это уравнение:

1. Переносим 1 на другую сторону:
2. 48.5 = 22 / (V - 2).
3. Умножаем обе стороны на (V - 2):
4. 48.5 * (V - 2) = 22.
5. Раскрываем скобки:
6. 48.5V - 97 = 22.
7. Прибавляем 97 к обеим сторонам:
8. 48.5V = 119.
9. Делим обе стороны на 48.5:
10. V = 119 / 48.5.

Теперь, вычисляя значение, получаем:

V ≈ 2.45 км/ч.

Таким образом, скорость моторной лодки в неподвижной воде составляет примерно 2.45 км/ч.