Какова скорость течения реки, если моторная лодка прошла 63 км против течения и вернулась обратно, при этом на обратный путь она потратила на 2 часа меньше, а скорость лодки в неподвижной воде составляет 8 км/ч?

Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра 8 класс скорость течения реки Моторная лодка задача на движение обратный путь скорость лодки решение задач по алгебре Новый

Чтобы найти скорость течения реки, давайте обозначим:

• V - скорость течения реки (км/ч);
• V_лодки = 8 км/ч - скорость лодки в неподвижной воде;
• Расстояние = 63 км - расстояние в одну сторону.

Когда лодка движется против течения, ее скорость будет равна:

V_лодки - V (то есть 8 - V км/ч).

Когда лодка движется по течению, ее скорость будет равна:

V_лодки + V (то есть 8 + V км/ч).

Теперь найдем время, потраченное на путь против течения и по течению:

• Время против течения:
t_1 = Расстояние / Скорость = 63 / (8 - V)
• Время по течению:
t_2 = Расстояние / Скорость = 63 / (8 + V)

Согласно условиям задачи, время на обратный путь меньше на 2 часа:

t_1 - t_2 = 2

Теперь подставим выражения для времени в это уравнение:

63 / (8 - V) - 63 / (8 + V) = 2

Умножим обе стороны уравнения на (8 - V)(8 + V), чтобы избавиться от дробей:

63(8 + V) - 63(8 - V) = 2(8 - V)(8 + V)

Раскроем скобки:

63 8 + 63V - 63 8 + 63V = 2(64 - V^2)

Сократим 63 * 8:

126V = 128 - 2V^2

Переносим все в одну сторону:

2V^2 + 126V - 128 = 0

Теперь у нас квадратное уравнение. Разделим все коэффициенты на 2:

V^2 + 63V - 64 = 0

Теперь воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения:

V = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где:

• a = 1,
• b = 63,
• c = -64.

Сначала найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = 63² - 4 1 (-64) = 3969 + 256 = 4225

Теперь подставим в формулу:

V = (-63 ± √4225) / 2

Вычислим корень из дискриминанта:

√4225 = 65

Теперь подставим это значение:

V = (-63 + 65) / 2 = 2 / 2 = 1 или V = (-63 - 65) / 2 = -128 / 2 = -64 (это значение не подходит, так как скорость не может быть отрицательной).

Таким образом, скорость течения реки составляет:

1 км/ч.