Какова собственная скорость лодки, если она проплыла по течению реки 5 км и против течения 6 км, затратив на весь путь 7 часов, а скорость течения реки составляет 2 км/час?

Алгебра 8 класс Системы уравнений собственная скорость лодки скорость течения реки алгебра 8 класс задачи на движение решение задач по алгебре Новый

Для решения этой задачи нам нужно определить собственную скорость лодки. Давайте обозначим собственную скорость лодки как v км/ч. Скорость течения реки составляет 2 км/ч.

Когда лодка плывет по течению, ее скорость будет равна v + 2 км/ч, а когда против течения — v - 2 км/ч.

Теперь давайте найдем время, которое лодка затратила на каждую часть пути:

• Для пути по течению (5 км):
• Время = расстояние / скорость = 5 / (v + 2)
• Для пути против течения (6 км):
• Время = расстояние / скорость = 6 / (v - 2)

Согласно условию задачи, общее время в пути равно 7 часов. Мы можем записать это уравнение:

(5 / (v + 2)) + (6 / (v - 2)) = 7

Теперь решим это уравнение. Сначала найдем общий знаменатель, который равен (v + 2)(v - 2):

Умножим обе стороны уравнения на этот общий знаменатель:

5(v - 2) + 6(v + 2) = 7(v + 2)(v - 2)

Раскроем скобки:

• 5v - 10 + 6v + 12 = 7(v^2 - 4)

Соберем все члены:

11v + 2 = 7v^2 - 28

Приведем все к одной стороне уравнения:

7v^2 - 11v - 30 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого используем формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac, где a = 7, b = -11, c = -30.

Подставим значения:

D = (-11)^2 - 4 7 (-30) = 121 + 840 = 961

Теперь найдем корни уравнения:

v = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

v = (11 ± √961) / (2 * 7)

Так как √961 = 31, то:

v = (11 ± 31) / 14

Теперь найдем два возможных значения:

• Первый корень: v = (11 + 31) / 14 = 42 / 14 = 3 км/ч.
• Второй корень: v = (11 - 31) / 14 = -20 / 14 (отрицательное значение не имеет смысла в нашем контексте).

Таким образом, собственная скорость лодки составляет 3 км/ч.