Какова сумма членов арифметической прогрессии, если известно, что числа х, 2х-1 и 5х+3 образуют конечную арифметическую прогрессию? Как найти эту сумму?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия сумма членов арифметической прогрессии арифметическая прогрессия числа х 2х-1 5х+3 как найти сумму алгебра 8 класс Новый

Чтобы найти сумму членов арифметической прогрессии, сначала нужно определить, действительно ли числа х, 2х-1 и 5х+3 образуют арифметическую прогрессию, и для этого нам необходимо воспользоваться свойством арифметической прогрессии.

Шаг 1: Определение условия для арифметической прогрессии

Числа a, b и c образуют арифметическую прогрессию, если выполняется следующее равенство:

(b - a) = (c - b).

В нашем случае:

• a = х
• b = 2х - 1
• c = 5х + 3

Теперь подставим эти значения в условие:

(2х - 1 - х) = (5х + 3 - (2х - 1)).

Шаг 2: Упростим уравнение

Упростим обе части:

• Левая часть: 2х - 1 - х = х - 1.
• Правая часть: 5х + 3 - 2х + 1 = 3х + 4.

Теперь у нас есть уравнение:

х - 1 = 3х + 4.

Шаг 3: Решение уравнения

Переносим все члены с х в одну сторону, а свободные члены в другую:

• х - 3х = 4 + 1
• -2х = 5.

Теперь делим обе стороны на -2:

х = -5/2.

Шаг 4: Подставим найденное значение х в члены прогрессии

Теперь подставим х в выражения для членов прогрессии:

• Первый член: х = -5/2.
• Второй член: 2х - 1 = 2*(-5/2) - 1 = -5 - 1 = -6.
• Третий член: 5х + 3 = 5*(-5/2) + 3 = -25/2 + 3 = -25/2 + 6/2 = -19/2.

Итак, члены прогрессии: -5/2, -6, -19/2.

Шаг 5: Найдем сумму членов арифметической прогрессии

Сумма S трех членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S = (a + b + c) / 3 * n, где n - количество членов.

В нашем случае n = 3:

S = (-5/2 - 6 - 19/2) / 3.

Сначала найдем сумму в числителе:

• -5/2 - 19/2 = -24/2 = -12.
• Теперь добавим -6: -12 - 6 = -18.

Теперь подставим в формулу:

S = -18 / 3 = -6.

Ответ: Сумма членов арифметической прогрессии равна -6.