Какова сумма:

1. первых десяти членов геометрической прогрессии: 10; 20; 40;.......;
2. первых семи членов геометрической прогрессии: -4; 16; -64;......;
3. первых восьми членов прогрессии: 3; -1; 1/3;.......;

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия алгебра 8 класс сумма членов прогрессии Геометрическая прогрессия арифметическая прогрессия решение задач по алгебре Новый

Давайте поочередно найдем сумму членов каждой из заданных геометрических прогрессий.

1. Сумма первых десяти членов геометрической прогрессии: 10; 20; 40; ...

В этой прогрессии первый член (a) равен 10, а общий множитель (q) равен 2 (так как 20/10 = 2 и 40/20 = 2).

Сумма первых n членов геометрической прогрессии рассчитывается по формуле:

S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q)

• где S_n - сумма первых n членов;
• a - первый член прогрессии;
• q - общий множитель;
• n - количество членов.

Подставим наши значения:

S_10 = 10 * (1 - 2^10) / (1 - 2) = 10 * (1 - 1024) / (-1) = 10 * (-1023) / (-1) = 10230.

Таким образом, сумма первых десяти членов этой прогрессии равна 10230.

2. Сумма первых семи членов геометрической прогрессии: -4; 16; -64; ...

Здесь первый член (a) равен -4, а общий множитель (q) равен -4 (поскольку 16 / -4 = -4 и -64 / 16 = -4).

Используем ту же формулу:

S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q)

Подставим значения:

S_7 = -4 * (1 - (-4)^7) / (1 - (-4)) = -4 * (1 - (-16384)) / (1 + 4) = -4 * (1 + 16384) / 5 = -4 * 16385 / 5 = -13108.

Таким образом, сумма первых семи членов этой прогрессии равна -13108.

3. Сумма первых восьми членов прогрессии: 3; -1; 1/3; ...

В этой прогрессии первый член (a) равен 3, а общий множитель (q) равен -1/3 (так как -1 / 3 = -1/3 и 1/3 / -1 = -1/3).

Снова используем формулу:

S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q)

Подставим значения:

S_8 = 3 * (1 - (-1/3)^8) / (1 - (-1/3)) = 3 * (1 - 1/6561) / (1 + 1/3) = 3 * (1 - 1/6561) / (4/3).

Упростим это:

S_8 = 3 * (6560/6561) / (4/3) = (3 * 6560) / (6561 * 4) = 19680 / 6564 = 4.5.

Таким образом, сумма первых восьми членов этой прогрессии равна 4.5.

В итоге, мы получили следующие суммы:

• Сумма первых десяти членов первой прогрессии: 10230
• Сумма первых семи членов второй прогрессии: -13108
• Сумма первых восьми членов третьей прогрессии: 4.5