Какова высота прожектора, если человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 20 шагов от стены, а его тень равна 5 шагам? Пожалуйста, дайте подробное решение!

Алгебра 8 класс Пропорциональные отношения и подобие треугольников высота прожектора рост человека расстояние до стены длина тени алгебра 8 класс решение задачи пропорции геометрия тень человека освещение Новый

Чтобы найти высоту прожектора, мы можем использовать пропорции, основанные на схеме подобия треугольников. Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим переменные.

• Рост человека (h1) = 1,8 м
• Расстояние от человека до стены (d1) = 20 шагов
• Длина тени человека (l1) = 5 шагов
• Высота прожектора (h2) = ?
• Расстояние от прожектора до стены (d2) = ?

Шаг 2: Найдем расстояние от прожектора до стены.

Поскольку человек стоит на расстоянии 20 шагов от стены, а его тень равна 5 шагам, мы можем сказать, что расстояние от прожектора до стены (d2) равно 20 шагов + 5 шагов = 25 шагов.

Шаг 3: Установим пропорцию.

Так как треугольники, образованные человеком и его тенью, и прожектором и его тенью, подобны, мы можем записать пропорцию:

(высота человека) / (длина тени человека) = (высота прожектора) / (длина тени прожектора)

Подставим известные величины:

1,8 / 5 = h2 / (25 - 20) = h2 / 5

Шаг 4: Решим пропорцию.

Теперь мы можем решить уравнение:

• 1,8 / 5 = h2 / 5

Умножим обе стороны на 5:

• 1,8 = h2

Шаг 5: Ответ.

Таким образом, высота прожектора (h2) равна 1,8 метра.