Чтобы найти координаты точек пересечения графиков функций, нужно решить систему уравнений, состоящую из данных функций. Это можно сделать, приравняв правые части уравнений друг к другу, так как в точке пересечения значения y будут одинаковыми.

Решим каждую из предложенных систем уравнений:

1. y = -6x + 1 и y = 5x + 9
• Приравниваем: -6x + 1 = 5x + 9
• Собираем все x в одну сторону: -6x - 5x = 9 - 1
• Получаем: -11x = 8, следовательно, x = -8/11.
• Теперь подставим x в одно из уравнений для нахождения y: y = 5*(-8/11) + 9 = 45/11.
• Координаты: (-8/11, 45/11).
2. y - 17 + 3,4x и y = -1,2x + 69
• Приведем первое уравнение к стандартному виду: y = 3,4x + 17.
• Приравниваем: 3,4x + 17 = -1,2x + 69.
• Собираем: 3,4x + 1,2x = 69 - 17.
• Получаем: 4,6x = 52, x = 52/4,6.
• Теперь подставим x в одно из уравнений для нахождения y: y = 3,4*(52/4,6) + 17.
• Координаты: (52/4,6, y).
3. y = 219x и y = -2,5x + 8
• Приравниваем: 219x = -2,5x + 8.
• Собираем: 219x + 2,5x = 8.
• Получаем: 221,5x = 8, x = 8/221,5.
• Подставляем в одно из уравнений: y = 219*(8/221,5).
• Координаты: (8/221,5, y).
4. y = 16,2 + 8x и y = -0,8x + 7,4
• Приравниваем: 16,2 + 8x = -0,8x + 7,4.
• Собираем: 8x + 0,8x = 7,4 - 16,2.
• Получаем: 8,8x = -8,8, x = -1.
• Подставляем: y = 16,2 + 8*(-1) = 8,2.
• Координаты: (-1, 8,2).
5. y = 1 - 3x и y = -x - 1
• Приравниваем: 1 - 3x = -x - 1.
• Собираем: -3x + x = -1 - 1.
• Получаем: -2x = -2, x = 1.
• Подставляем: y = 1 - 3*1 = -2.
• Координаты: (1, -2).
6. y = 1 + 7x и y = 6,5x
• Приравниваем: 1 + 7x = 6,5x.
• Собираем: 7x - 6,5x = -1.
• Получаем: 0,5x = -1, x = -2.
• Подставляем: y = 1 + 7*(-2) = -13.
• Координаты: (-2, -13).

Теперь перейдем к доказательству пересечения графиков следующих функций:

1. y = 9 + x и y = 5x + 6
• Приравниваем: 9 + x = 5x + 6.
• Собираем: 9 - 6 = 5x - x.
• Получаем: 3 = 4x, следовательно, x = 3/4.
• Подставляем: y = 9 + 3/4 = 39/4. Доказано, графики пересекаются.
2. y = -0,5x + 13 и y = 8 + x
• Приравниваем: -0,5x + 13 = 8 + x.
• Собираем: 13 - 8 = x + 0,5x.
• Получаем: 5 = 1,5x, следовательно, x = 10/3.
• Подставляем: y = 8 + 10/3 = 34/3. Доказано, графики пересекаются.
3. y = -6x - 5 и y = 9x - 6
• Приравниваем: -6x - 5 = 9x - 6.
• Собираем: -5 + 6 = 9x + 6x.
• Получаем: 1 = 15x, следовательно, x = 1/15.
• Подставляем: y = -6*(1/15) - 5 = -31/15. Доказано, графики пересекаются.

Теперь о том, как найти точки на графиках линейных функций. Чтобы найти точки на графиках линейных функций, можно:

• Задать значение x и подставить его в уравнение функции, чтобы найти соответствующее значение y.
• Задать значение y и решить уравнение для x.
• Найти точки пересечения двух линейных функций, как было показано выше.