Каковы сумма шести первых членов геометрической прогрессии, если известны два члена: b4 = -2 и b7 = 54?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия сумма шести членов Геометрическая прогрессия члены прогрессии b4 = -2 b7 = 54 алгебра 8 класс Новый

Привет! Давай разберемся с задачей по геометрической прогрессии. У нас есть два члена: b4 = -2 и b7 = 54. Нам нужно найти сумму первых шести членов.

Сначала давай вспомним, как выглядит общий член геометрической прогрессии. Он записывается так:

b_n = a * r^(n-1),

где a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, а n - номер члена.

1. У нас есть два уравнения:

   • b4 = a r^(4-1) = a r^3 = -2
   • b7 = a r^(7-1) = a r^6 = 54

2. Теперь мы можем выразить a из первого уравнения: a = -2 / r^3.

3. Подставим a во второе уравнение: (-2 / r^3) r^6 = 54. Это упростится до: -2 r^3 = 54, откуда r^3 = -27, а значит r = -3.

4. Теперь подставим r обратно, чтобы найти a: a = -2 / (-3)^3 = -2 / -27 = 2/27.

5. Теперь у нас есть a и r. Мы можем найти первые шесть членов:

   • b1 = a = 2/27,
   • b2 = a r = (2/27) (-3) = -2/9,
   • b3 = a r^2 = (2/27) 9 = 2/3,
   • b4 = -2 (это нам дано),
   • b5 = a r^4 = (2/27) 81 = 6,
   • b6 = a r^5 = (2/27) (-243) = -18.

6. Теперь сложим первые шесть членов: S6 = b1 + b2 + b3 + b4 + b5 + b6 = (2/27) + (-2/9) + (2/3) + (-2) + 6 + (-18).

7. Приведем к общему знаменателю (27): S6 = (2/27) + (-6/27) + (18/27) + (-54/27) + (162/27) + (-486/27).

8. Теперь складываем числители: S6 = (2 - 6 + 18 - 54 + 162 - 486) / 27 = -364 / 27.

Итак, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна -364/27. Надеюсь, это помогло! Если есть вопросы, спрашивай!