Давайте разберем задачи по алгебре, связанные с функцией y = 3x + 10.

а) Какое значение y, если x = 1.5?

1. Подставьте значение x в уравнение функции: y = 3(1.5) + 10.
2. Выполните умножение: 3 * 1.5 = 4.5.
3. Теперь сложите: 4.5 + 10 = 14.5.
4. Таким образом, y = 14.5.

б) Какое значение x, при котором y = 3?

1. Подставьте y = 3 в уравнение: 3 = 3x + 10.
2. Решите уравнение: 3x = 3 - 10.
3. Это дает 3x = -7.
4. Теперь поделите обе стороны на 3: x = -7/3.
5. Таким образом, x = -2.33 (приблизительно).

в) Проходит ли график функции через точку A(-2; 7)?

1. Подставьте x = -2 в уравнение: y = 3(-2) + 10.
2. Выполните умножение: 3 * -2 = -6.
3. Теперь сложите: -6 + 10 = 4.
4. Получаем y = 4, а не 7. Значит, график функции не проходит через точку A(-2; 7).

Теперь перейдем к графику функции y = 2x - 4.

а) Как построить график этой функции?

1. Найдите y-пересечение: подставьте x = 0: y = 2(0) - 4 = -4. Это точка (0, -4).
2. Найдите другую точку, например, подставьте x = 2: y = 2(2) - 4 = 0. Это точка (2, 0).
3. Постройте эти точки на координатной плоскости и проведите через них прямую линию.

б) Как определить значение y и значение x при y = 0 с помощью графика?

1. Чтобы найти значение y, просто посмотрите на график, когда x = 0.
2. Чтобы найти значение x при y = 0, найдите точку пересечения графика с осью x. В нашем случае это точка (2, 0).

Теперь рассмотрим, что нужно изобразить на координатной плоскости для следующих условий:

а) x = -2

• Проведите вертикальную линию через x = -2. Эта линия будет представлять все точки, где x = -2.

б) y = 4

• Проведите горизонтальную линию через y = 4. Эта линия будет представлять все точки, где y = 4.

в) y = -3x

• Это уравнение также можно изобразить как прямую. Начните с точки (0, 0) и проведите линию с наклоном -3.

Как найти координаты точки пересечения графиков функции y = -21x - 36?

1. Для нахождения точки пересечения двух графиков, например, y = 3x + 10 и y = -21x - 36, нужно приравнять их: 3x + 10 = -21x - 36.
2. Решите уравнение: 3x + 21x = -36 - 10.
3. Это дает 24x = -46, значит x = -46/24 = -1.92 (приблизительно).
4. Теперь подставьте x обратно в одно из уравнений, чтобы найти y.

Как установить соответствие между графиками функций и их заданиями?

1. Каждая функция имеет свое уравнение, которое определяет ее график.
2. Чтобы установить соответствие, можно найти ключевые точки (пересечения с осями, наклон) и сравнить их с графиками.
3. Также полезно использовать таблицы значений для построения графиков и их анализа.