2025-02-01 20:51:11
Какой из следующих выражений представляет собой арифметическую прогрессию: an=5-3n, bn=n²-4n, cn=n÷(n+1)?
Алгебра 8 класс Арифметические и геометрические прогрессии арифметическая прогрессия выражения алгебра 8 класс an=5-3n bn=n²-4n cn=n÷(n+1)
2025-02-01 20:51:20
Чтобы определить, какое из данных выражений представляет собой арифметическую прогрессию, нам нужно вспомнить, что арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна.
Теперь давайте рассмотрим каждое из выражений по отдельности.
1. an = 5 - 3n- Первый член: a1 = 5 - 3(1) = 2
- Второй член: a2 = 5 - 3(2) = -1
- Третий член: a3 = 5 - 3(3) = -4
Теперь найдем разности:
- a2 - a1 = -1 - 2 = -3
- a3 - a2 = -4 - (-1) = -3
Разности одинаковые, значит, выражение an = 5 - 3n является арифметической прогрессией.
2. bn = n² - 4n- Первый член: b1 = 1² - 4(1) = -3
- Второй член: b2 = 2² - 4(2) = -4
- Третий член: b3 = 3² - 4(3) = -3
Теперь найдем разности:
- b2 - b1 = -4 - (-3) = -1
- b3 - b2 = -3 - (-4) = 1
Разности разные, значит, выражение bn = n² - 4n не является арифметической прогрессией.
3. cn = n ÷ (n + 1)- Первый член: c1 = 1 ÷ (1 + 1) = 0.5
- Второй член: c2 = 2 ÷ (2 + 1) = 0.6667
- Третий член: c3 = 3 ÷ (3 + 1) = 0.75
Теперь найдем разности:
- c2 - c1 = 0.6667 - 0.5 = 0.1667
- c3 - c2 = 0.75 - 0.6667 = 0.0833
Разности также разные, значит, выражение cn = n ÷ (n + 1) не является арифметической прогрессией.
Итак, единственным выражением, которое представляет собой арифметическую прогрессию, является an = 5 - 3n.