Какой объём деталей токарь должен был обрабатывать по плану, если он должен был обработать 120 деталей к определённому сроку, но применив новый резец, стал обтачивать на 20 деталей больше в час и закончил работу на 1 час раньше срока?

Алгебра 8 класс Задачи на движение и работу объём деталей токарь 8 класс алгебра обработка деталей резец план детали в час срок задача на движение уравнение решение задачи скорость обработки время работы математическая задача Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Для начала обозначим:

• x - количество деталей, которые токарь обрабатывал до применения нового резца за 1 час;
• t - количество часов, которые токарь планировал работать для обработки 120 деталей.

По плану токарь должен был обработать 120 деталей. Следовательно, мы можем записать уравнение:

x * t = 120

Теперь, когда токарь применил новый резец, он стал обрабатывать на 20 деталей больше в час, то есть его новая скорость составляет (x + 20) деталей в час. Также мы знаем, что он закончил работу на 1 час раньше, следовательно, время работы теперь составляет (t - 1) часов.

Теперь мы можем записать второе уравнение:

(x + 20) * (t - 1) = 120

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x * t = 120
2. (x + 20) * (t - 1) = 120

Решим первое уравнение для x:

x = 120 / t

Теперь подставим значение x во второе уравнение:

(120/t + 20) * (t - 1) = 120

Раскроем скобки:

(120/t * (t - 1)) + (20 * (t - 1)) = 120

Упростим это уравнение:

120 - 120/t + 20t - 20 = 120

Теперь соберем все члены на одной стороне:

- 120/t + 20t - 20 = 0

Умножим все уравнение на t (при этом t не равен 0):

-120 + 20t^2 - 20t = 0

Перепишем уравнение в стандартной форме:

20t^2 - 20t - 120 = 0

Теперь упростим его, разделив все на 20:

t^2 - t - 6 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25

Теперь найдем корни уравнения:

t1,2 = (-b ± √D) / 2a = (1 ± 5) / 2

Это дает нам два значения:

• t1 = (1 + 5) / 2 = 3
• t2 = (1 - 5) / 2 = -2 (это значение не имеет смысла в данном контексте).

Таким образом, t = 3 часа. Теперь подставим это значение в первое уравнение, чтобы найти x:

x = 120 / 3 = 40 деталей в час.

Теперь, когда токарь работает с новым резцом, его скорость составляет:

x + 20 = 40 + 20 = 60 деталей в час.

Теперь мы можем найти, сколько деталей токарь должен был обработать по плану. По плану он должен был обработать 120 деталей, что и было указано в задаче.

Ответ: Токарь должен был обработать 120 деталей по плану.