Какой пятый член геометрической прогрессии, если произведение третьего и седьмого её членов составляет 144?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия пятый член геометрической прогрессии произведение членов Геометрическая прогрессия алгебра 8 класс задача по алгебре Новый

Чтобы найти пятый член геометрической прогрессии, давайте сначала обозначим первый член прогрессии как a, а знаменатель прогрессии как q.

Члены геометрической прогрессии можно выразить следующим образом:

• Первый член: a
• Второй член: a * q
• Третий член: a * q^2
• Четвертый член: a * q^3
• Пятый член: a * q^4
• Шестой член: a * q^5
• Седьмой член: a * q^6

По условию задачи, произведение третьего и седьмого членов равно 144:

(a * q^2) * (a * q^6) = 144

Упрощая это уравнение, получаем:

a^2 * q^8 = 144

Теперь нам нужно найти пятый член, который равен a * q^4. Чтобы выразить его через a^2 * q^8, заметим, что:

(a * q^4)^2 = a^2 * q^8

Таким образом, мы можем выразить пятый член как:

a * q^4 = √(a^2 * q^8)

Подставляем значение, которое мы нашли:

a * q^4 = √144

Теперь вычислим корень из 144:

√144 = 12

Таким образом, пятый член геометрической прогрессии равен 12.

Ответ: пятый член геометрической прогрессии равен 12.