Какой угол можно определить в равнобедренном треугольнике, если высота, опущенная к основанию, равна 8,2 см, а длина боковой стороны треугольника составляет 16,4 см?

Алгебра 8 класс Геометрия треугольников угол равнобедренного треугольника высота треугольника длина боковой стороны алгебра 8 класс задачи по алгебре Новый

Для нахождения угла в равнобедренном треугольнике, где известны высота и длина боковой стороны, мы можем воспользоваться тригонометрией. Давайте разберем решение по шагам.

Шаг 1: Понимание структуры треугольника

В равнобедренном треугольнике у нас есть две равные боковые стороны и основание. Высота, опущенная к основанию, делит треугольник на два прямоугольных треугольника. Высота будет перпендикулярна основанию и делит его пополам.

Шаг 2: Определение сторон

Обозначим:

• h = 8,2 см (высота)
• a = 16,4 см (длина боковой стороны)
• b = основание (неизвестно, но его длина будет равна 2x, где x - половина основания)

Шаг 3: Применение теоремы Пифагора

В каждом из образовавшихся прямоугольных треугольников у нас есть:

• катет h = 8,2 см (высота)
• катет x (половина основания)
• гипотенуза a = 16,4 см (боковая сторона)

По теореме Пифагора мы можем записать:

x^2 + h^2 = a^2

Шаг 4: Подставим известные значения

Подставим значения высоты и боковой стороны:

x^2 + (8,2)^2 = (16,4)^2

x^2 + 67,24 = 268,96

x^2 = 268,96 - 67,24

x^2 = 201,72

x = √201,72

x ≈ 14,2 см (половина основания)

Шаг 5: Находим угол

Теперь мы можем найти угол между боковой стороной и высотой. Используем функцию тангенса:

tan(угол) = противолежащий катет / прилежащий катет

tan(угол) = h / x = 8,2 / 14,2

Теперь найдем угол:

угол = arctan(8,2 / 14,2)

Используя калькулятор, мы можем найти значение угла:

угол ≈ 29,4 градуса.

Шаг 6: Учитываем, что это половина угла при вершине

Так как мы нашли угол в одном из прямоугольных треугольников, то угол при вершине равнобедренного треугольника будет в два раза больше:

угол при вершине ≈ 2 * 29,4 ≈ 58,8 градуса.

Таким образом, угол, который можно определить в равнобедренном треугольнике, составляет примерно 58,8 градуса.