Какой знаменатель геометрической прогрессии, если восемнадцатый член в 64 раза больше пятнадцатого?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия знаменатель восемнадцатый член пятнадцатый член алгебра 8 класс Новый

Чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии, давайте обозначим:

• a - первый член геометрической прогрессии;
• q - знаменатель геометрической прогрессии;

В геометрической прогрессии n-й член можно выразить как:

a_n = a * q^(n-1)

Теперь запишем 15-й и 18-й члены прогрессии:

• 15-й член: a_15 = a * q^(15-1) = a * q^14
• 18-й член: a_18 = a * q^(18-1) = a * q^17

Согласно условию задачи, 18-й член в 64 раза больше 15-го члена. Это можно записать так:

a * q^17 = 64 * (a * q^14)

Теперь упростим это уравнение. Сначала можно сократить a (при условии, что a ≠ 0):

q^17 = 64 * q^14

Теперь разделим обе стороны на q^14 (при условии, что q ≠ 0):

q^(17-14) = 64

q^3 = 64

Теперь найдем q. Поскольку 64 = 4^3, мы можем записать:

q^3 = 4^3

Следовательно, мы можем взять кубический корень из обеих сторон:

q = 4

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен 4.