Класс

1. В треугольнике ABC с прямым углом C, где АС = 6 см и AB = 10 см, как можно найти значения sin A, sin B, cos A, cos B, tg A и tg B?

2

Алгебра 8 класс Тригонометрия алгебра 8 класс треугольник прямой угол синус косинус тангенс значения A B AB AC Тригонометрия задачи решения геометрия Новый

Давайте разберем, как найти значения тригонометрических функций для углов A и B в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C прямой. Из условия задачи нам известны следующие длины сторон:

• АС = 6 см (это одна из катетов треугольника)
• АВ = 10 см (это гипотенуза)

Первым шагом найдем длину второго катета, который обозначим как BC. Мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

1. Запишем формулу: AB² = AC² + BC²
2. Подставим известные значения: 10² = 6² + BC²
3. Посчитаем: 100 = 36 + BC²
4. Вычтем 36 из обеих сторон: BC² = 100 - 36 = 64
5. Теперь найдем BC: BC = √64 = 8 см

Теперь, когда у нас есть все стороны треугольника, мы можем найти значения тригонометрических функций:

• sin A = противолежащий катет / гипотенуза = BC / AB = 8 / 10 = 0,8
• cos A = прилежащий катет / гипотенуза = AC / AB = 6 / 10 = 0,6
• tg A = противолежащий катет / прилежащий катет = BC / AC = 8 / 6 = 4/3

Теперь найдем значения для угла B:

• sin B = противолежащий катет / гипотенуза = AC / AB = 6 / 10 = 0,6
• cos B = прилежащий катет / гипотенуза = BC / AB = 8 / 10 = 0,8
• tg B = противолежащий катет / прилежащий катет = AC / BC = 6 / 8 = 3/4 = 0,75

Таким образом, мы получили все необходимые значения тригонометрических функций:

• sin A = 0,8
• cos A = 0,6
• tg A = 4/3
• sin B = 0,6
• cos B = 0,8
• tg B = 0,75

Эти значения помогут вам лучше понять свойства треугольников и их тригонометрии!