Чтобы решить выражение (M/n + n/m + 2)(1 + m - n/m + n), давайте разберем его по частям.

Шаг 1: Упрощение первого множителя

• Первый множитель — это M/n + n/m + 2. Мы можем привести к общему знаменателю.
• Общий знаменатель для дробей n и m будет n*m. Таким образом, мы можем переписать каждую дробь:
• M/n = (M*m)/(n*m)
• n/m = (n*n)/(m*n)
• Теперь у нас есть: (M*m + n*n)/(n*m) + 2.
• 2 можно представить как 2*(n*m)/(n*m) = (2*n*m)/(n*m).
• Теперь складываем все: (M*m + n*n + 2*n*m)/(n*m) = (M*m + n*n + 2*n*m)/(n*m).

Шаг 2: Упрощение второго множителя

• Теперь перейдем ко второму множителю — 1 + m - n/m + n.
• Здесь также можно привести n/m к общему знаменателю:
• 1 = m/m и n = n*m/m, так что:
• 1 + m - n/m + n = (m + m*m - n + n*m)/(m) = (m + m*m - n + n*m)/(m).

Шаг 3: Умножение двух множителей

• Теперь мы можем умножить два упрощенных множителя:
• [(M*m + n*n + 2*n*m)/(n*m)] * [(m + m*m - n + n*m)/(m)].
• Умножаем числители и знаменатели:
• Числитель: (M*m + n*n + 2*n*m) * (m + m*m - n + n*m).
• Знаменатель: n*m * m = n*m^2.

Шаг 4: Итоговое выражение

Таким образом, итоговое выражение будет:

(M*m + n*n + 2*n*m)(m + m*m - n + n*m) / (n*m^2).

Это выражение можно дополнительно упростить, если мы раскроем скобки в числителе, но в общем виде это будет окончательный ответ.