Можете, пожалуйста, решить следующие уравнения?

1. Log2 (X2 - 2x) = 3;
2. log4 (2x2^2 + 3x) = log4 (6x + 2);
3. log2 (2x - 4) = log2 (x^2 - 3x + 2).

Срочно, пожалуйста!

Алгебра 8 класс Логарифмы алгебра 8 класс решение уравнений логарифмы задачи по алгебре математические уравнения Новый

Конечно! Давайте решим каждое из уравнений по порядку.

1. Уравнение: Log2 (X^2 - 2x) = 3

Для начала, мы можем переписать логарифмическое уравнение в экспоненциальной форме:

X^2 - 2x = 2^3

Теперь вычислим 2^3:

X^2 - 2x = 8

Теперь перенесем все в одну сторону:

X^2 - 2x - 8 = 0

Это квадратное уравнение. Теперь мы можем решить его, используя формулу дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36

Теперь находим корни уравнения:

• X1 = (2 + √36) / 2 = (2 + 6) / 2 = 4
• X2 = (2 - √36) / 2 = (2 - 6) / 2 = -2

Проверяем, какие из корней подходят для логарифма:

Для X1 = 4: 4^2 - 2 * 4 = 16 - 8 = 8 (подходит)

Для X2 = -2: (-2)^2 - 2 * (-2) = 4 + 4 = 8 (подходит, но логарифм от отрицательного числа не определен)

Итак, единственный корень: X = 4.

2. Уравнение: log4 (2x^2 + 3x) = log4 (6x + 2)

Так как логарифмы равны, мы можем приравнять их аргументы:

2x^2 + 3x = 6x + 2

Переносим все в одну сторону:

2x^2 + 3x - 6x - 2 = 0

Упрощаем:

2x^2 - 3x - 2 = 0

Теперь находим дискриминант:

• D = (-3)^2 - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25

Теперь находим корни:

• X1 = (3 + √25) / (2 * 2) = (3 + 5) / 4 = 2
• X2 = (3 - √25) / (2 * 2) = (3 - 5) / 4 = -0.5

Проверим корни:

Для X1 = 2: 2 * (2^2) + 3 * 2 = 8 + 6 = 14 и 6 * 2 + 2 = 12 + 2 = 14 (подходит)

Для X2 = -0.5: 2 * (-0.5)^2 + 3 * (-0.5) = 0.5 - 1.5 = -1 (не подходит)

Итак, корень: X = 2.

3. Уравнение: log2 (2x - 4) = log2 (x^2 - 3x + 2)

Приравниваем аргументы:

2x - 4 = x^2 - 3x + 2

Переносим все в одну сторону:

0 = x^2 - 3x - 2x + 2 + 4

Упрощаем:

0 = x^2 - 5x + 6

Теперь находим дискриминант:

• D = (-5)^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1

Теперь находим корни:

• X1 = (5 + √1) / 2 = (5 + 1) / 2 = 3
• X2 = (5 - √1) / 2 = (5 - 1) / 2 = 2

Проверим корни:

Для X1 = 3: 2 * 3 - 4 = 6 - 4 = 2 и 3^2 - 3 * 3 + 2 = 9 - 9 + 2 = 2 (подходит)

Для X2 = 2: 2 * 2 - 4 = 4 - 4 = 0 и 2^2 - 3 * 2 + 2 = 4 - 6 + 2 = 0 (не подходит)

Итак, корень: X = 3.

В итоге, мы получили следующие решения:

• Первое уравнение: X = 4
• Второе уравнение: X = 2
• Третье уравнение: X = 3