Напиши выражение для нахождения площади поверхности куба, используя формулу S=6a^2. Полученный результат представь в виде многочлена.

Напиши выражение для нахождения объёма куба, используя формулу объёма куба V. Полученный результат представь в виде многочлена a=2x-3.

Алгебра 8 класс Площадь поверхности и объем куба алгебра 8 класс площадь поверхности куба формула S=6a^2 многочлен объем куба формула объёма V многочлен a=2x-3 куб математические выражения геометрия формулы площадь объём Новый

По условию задачи нам необходимо найти выражения для площади поверхности и объёма куба, используя формулы S=6a² и V=a³, где a — длина ребра куба.

Сначала давайте разберёмся с площадью поверхности куба:

• Площадь поверхности куба рассчитывается по формуле S=6a².
• Подставим значение a, которое в нашем случае равно 2x-3. Таким образом, мы получаем:

S = 6(2x - 3)².

Теперь нам нужно вычислить (2x - 3)²:

• (2x - 3)(2x - 3) = 4x² - 12x + 9.

Теперь подставим это значение обратно в формулу для S:

• S = 6(4x² - 12x + 9).
• Теперь раскроем скобки:

S = 6 * 4x² - 6 * 12x + 6 * 9 = 24x² - 72x + 54.

Итак, площадь поверхности куба S равна 24x² - 72x + 54.

Теперь перейдём к объёму куба:

• Объём куба рассчитывается по формуле V=a³.
• Подставим значение a, равное 2x-3, в формулу для V:

V = (2x - 3)³.

Теперь разложим (2x - 3)³:

• По формуле куба разности мы имеем:
• (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³, где a = 2x и b = 3.

В нашем случае это будет:

• (2x)³ - 3(2x)²(3) + 3(2x)(3²) - 3³.

Теперь посчитаем каждый из этих членов:

• (2x)³ = 8x³,
• - 3(2x)²(3) = - 3 * 4x² * 3 = - 36x²,
• 3(2x)(3²) = 3 * 2x * 9 = 54x,
• - 3³ = -27.

Теперь объединим все эти части:

V = 8x³ - 36x² + 54x - 27.

Таким образом, объём куба V равен 8x³ - 36x² + 54x - 27.

В итоге мы получили:

• Площадь поверхности куба: S = 24x² - 72x + 54.
• Объём куба: V = 8x³ - 36x² + 54x - 27.