Нарисуйте графики функций и определите точки их пересечения. Найдите координаты:

1. x + y = 3 и x - y = 1;
2. y = 7x + 9 и y = 3 + x;
3. 3x - 2y = -2 и 7x - 5y = -4.

Алгебра 8 класс Системы уравнений графики функций точки пересечения координаты алгебра 8 класс системы уравнений Новый

Давайте решим каждую из заданных систем уравнений и найдем точки их пересечения. Начнем с первой системы:

1. Уравнения: x + y = 3 и x - y = 1

1. Запишем первое уравнение: y = 3 - x.
2. Запишем второе уравнение: y = x - 1.
3. Теперь приравняем два выражения для y:
• 3 - x = x - 1
4. Решим уравнение:
• 3 + 1 = x + x
• 4 = 2x
• x = 2
5. Теперь подставим x в одно из уравнений, например, в первое:
• y = 3 - 2 = 1
6. Таким образом, точка пересечения: (2, 1).

Теперь перейдем ко второй системе:

2. Уравнения: y = 7x + 9 и y = 3 + x

1. Приравняем два выражения для y:
• 7x + 9 = 3 + x
2. Решим уравнение:
• 7x - x = 3 - 9
• 6x = -6
• x = -1
3. Теперь подставим x в одно из уравнений, например, во второе:
• y = 3 + (-1) = 2
4. Таким образом, точка пересечения: (-1, 2).

Теперь давайте решим третью систему:

3. Уравнения: 3x - 2y = -2 и 7x - 5y = -4

1. Решим первое уравнение относительно y:
• 3x + 2 = 2y
• y = (3x + 2) / 2
2. Подставим это выражение для y во второе уравнение:
• 7x - 5((3x + 2) / 2) = -4
3. Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби:
• 14x - 5(3x + 2) = -8
• 14x - 15x - 10 = -8
• -x - 10 = -8
• -x = 2
• x = -2
4. Теперь подставим x в первое уравнение:
• 3(-2) - 2y = -2
• -6 - 2y = -2
• -2y = 4
• y = -2
5. Таким образом, точка пересечения: (-2, -2).

Итак, мы нашли координаты точек пересечения для всех трех систем уравнений:

• Первая система: (2, 1)
• Вторая система: (-1, 2)
• Третья система: (-2, -2)