Похожие вопросы
2025-10-29 14:43:10
Найдите значение выражения (5 в квадрате) в шестой степени, умноженное на 3 в восьмой степени, деленное на (15 в девятой степени, умноженное на 5 в квадрате и умноженное на 3 в степени -3).
Алгебра 8 класс Степени и корни алгебра 8 класс значение выражения квадрат степень умножение деление 5 в квадрате 3 в восьмой степени 15 в девятой степени 3 в степени минус 3 Новый
2025-10-29 14:43:28
Давайте разберем данное выражение шаг за шагом.
Выражение, которое нам нужно вычислить, выглядит так:
(5 в квадрате) в шестой степени, умноженное на 3 в восьмой степени, деленное на (15 в девятой степени, умноженное на 5 в квадрате и умноженное на 3 в степени -3).
Сначала упростим числитель:
- 5 в квадрате = 25.
- (5 в квадрате) в шестой степени = 25 в шестой степени = 25^6.
- 3 в восьмой степени = 3^8.
Таким образом, числитель можно записать как:
25^6 * 3^8.
Теперь упростим знаменатель:
- 15 в девятой степени = (3 * 5)^9 = 3^9 * 5^9.
- 5 в квадрате = 25.
- 3 в степени -3 = 1/(3^3).
Теперь подставим все это в знаменатель:
(3^9 * 5^9) * (5^2) * (1/(3^3)) = (3^9 * 5^9 * 25) / (3^3).
25 = 5^2, поэтому:
(3^9 * 5^9 * 5^2) / (3^3) = (3^9 * 5^(9+2)) / (3^3) = (3^9 * 5^{11}) / (3^3).
Теперь упростим знаменатель:
(3^9 / 3^3) = 3^(9-3) = 3^6.
Таким образом, знаменатель равен:
3^6 * 5^{11}.
Теперь у нас есть следующее выражение:
(25^6 * 3^8) / (3^6 * 5^{11}).
Теперь упростим числитель:
25 = 5^2, следовательно, 25^6 = (5^2)^6 = 5^{12}.
Теперь числитель можно записать как:
5^{12} * 3^8.
Теперь подставим это в выражение:
(5^{12} * 3^8) / (3^6 * 5^{11}).
Теперь можем разделить одинаковые основания:
- Для 5: 5^{12} / 5^{11} = 5^{12-11} = 5^1 = 5.
- Для 3: 3^8 / 3^6 = 3^{8-6} = 3^2 = 9.
Таким образом, мы получаем:
5 * 9 = 45.
Ответ: 45.