Похожие вопросы
2025-10-24 21:51:36
Найдите значение выражения log16 121 - log4 2,75.
Найдите значение выражения (3^(log2 3))^(log3 2).
Найдите значение выражения loga (a^2b^3), если loga b = -2.
Алгебра 8 класс Логарифмы логарифмы алгебра 8 класс выражения решение задач математика логарифмические свойства вычисление логарифмов алгебраические выражения Новый
2025-10-24 21:51:57
Давайте разберем каждое из заданий по порядку.
1. Найдите значение выражения log16 121 - log4 2,75.Первое, что мы можем сделать, это привести логарифмы к одной базе. Мы знаем, что:
- log16 121 = log(121) / log(16)
- log4 2,75 = log(2,75) / log(4)
Теперь мы можем использовать свойство логарифмов, что log(a) = log(b) / log(c) для изменения базы:
- log(16) = log(4^2) = 2 * log(4)
- log(4) = log(2^2) = 2 * log(2)
Теперь, подставив это в выражение, мы получаем:
- log16 121 = log(121) / (2 * log(2))
- log4 2,75 = log(2,75) / (2 * log(2))
Теперь мы можем вычесть эти два выражения:
log16 121 - log4 2,75 = (log(121) - log(2,75)) / (2 * log(2))
Теперь найдем значения логарифмов:
- log(121) = 2 * log(11)
- log(2,75) = log(11/4) = log(11) - log(4) = log(11) - 2*log(2)
Таким образом, подставив значения, мы можем найти результат.
2. Найдите значение выражения (3^(log2 3))^(log3 2).Здесь мы можем применить свойства степеней:
(a^m)^n = a^(m*n).
Таким образом, мы можем переписать выражение:
(3^(log2 3))^(log3 2) = 3^(log2 3 * log3 2).
Теперь, используя свойство логарифма, что loga b * logb c = loga c, мы можем упростить:
log2 3 * log3 2 = log2 2 = 1.
Следовательно, 3^(log2 3 * log3 2) = 3^1 = 3.
3. Найдите значение выражения loga (a^2b^3), если loga b = -2.Используем свойства логарифмов:
loga (a^2b^3) = loga (a^2) + loga (b^3) = 2 * loga (a) + 3 * loga (b).
Поскольку loga (a) = 1, то у нас остается:
loga (a^2b^3) = 2 * 1 + 3 * loga (b) = 2 + 3 * loga (b).
Теперь подставим значение loga (b) = -2:
loga (a^2b^3) = 2 + 3 * (-2) = 2 - 6 = -4.
Таким образом, финальные ответы:
- log16 121 - log4 2,75 = (необходимо подставить значения)
- (3^(log2 3))^(log3 2) = 3
- loga (a^2b^3) = -4