Похожие вопросы
2025-10-29 02:26:05
Найдите значение выражения log2 7 · log7 8.
Алгебра 8 класс Логарифмы логарифмы алгебра 8 класс значение выражения log 2 7 log 7 8 математические выражения решение задач по алгебре Новый
2025-10-29 02:26:15
Чтобы найти значение выражения log2 7 · log7 8, мы можем воспользоваться свойством логарифмов, которое гласит, что log_a b = 1 / log_b a. Это свойство позволит нам упростить выражение.
Давайте сначала разберем каждую часть выражения:
- log2 7 - это логарифм числа 7 по основанию 2.
- log7 8 - это логарифм числа 8 по основанию 7.
Теперь применим свойство логарифмов к log7 8:
log7 8 = 1 / log8 7.
Теперь подставим это в наше выражение:
log2 7 · log7 8 = log2 7 · (1 / log8 7) = log2 7 / log8 7.
Теперь мы можем воспользоваться еще одним свойством логарифмов, которое помогает нам упростить выражение:
log_a b = log_c b / log_c a, где c - любое положительное число, отличное от 1. Мы можем взять c = 2. Таким образом, мы можем написать:
- log8 7 = log2 7 / log2 8.
Теперь подставим это обратно в выражение:
log2 7 / log8 7 = log2 7 / (log2 7 / log2 8) = log2 8.
Теперь нам нужно найти log2 8. Поскольку 8 = 2^3, мы можем сказать, что:
log2 8 = 3.
Таким образом, значение выражения log2 7 · log7 8 равно 3.
Ответ: 3