Похожие вопросы
2025-10-29 02:35:52
Чтобы найти значение выражения log5 3 · log3 125, давайте сначала разберем каждую часть этого произведения по отдельности.
-
Начнем с log3 125. Мы знаем, что 125 можно представить как 5 в третьей степени, то есть 125 = 5^3. Тогда мы можем переписать логарифм:
log3 125 = log3 (5^3).
Согласно свойству логарифмов, logb (a^n) = n * logb a, мы можем вынести 3 за скобки:
log3 125 = 3 * log3 5.
-
Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:
log5 3 · log3 125 = log5 3 · (3 * log3 5).
Это можно переписать как:
3 * log5 3 · log3 5.
-
Теперь рассмотрим log5 3 · log3 5. Мы можем воспользоваться свойством логарифмов, которое гласит, что logb a · loga b = 1. В нашем случае:
log5 3 · log3 5 = 1.
Теперь подставим это значение обратно:
3 * log5 3 · log3 5 = 3 * 1 = 3.
Таким образом, значение выражения log5 3 · log3 125 равно 3.