Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы y = x^2 - 14 и прямой x + y = 6.

Алгебра 8 класс Пересечение графиков функций парабола координаты точки пересечения алгебра 8 класс уравнение прямой решение уравнения графики функций Новый

Для нахождения координат точек пересечения параболы и прямой, необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнения параболы и уравнения прямой.

Дано:

• Уравнение параболы: y = x^2 - 14
• Уравнение прямой: x + y = 6

Сначала выразим y из уравнения прямой:

x + y = 6

y = 6 - x

Теперь подставим это выражение для y в уравнение параболы:

6 - x = x^2 - 14

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной:

x^2 + x - 20 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 1, c = -20.

Находим D:

D = 1^2 - 4 * 1 * (-20) = 1 + 80 = 81

Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни квадратного уравнения с помощью формулы:

x = (-b ± sqrt(D)) / (2a)

Подставим значения:

x = (-1 ± sqrt(81)) / (2 * 1)

x = (-1 ± 9) / 2

Теперь найдём два значения для x:

1. x1 = (-1 + 9) / 2 = 8 / 2 = 4
2. x2 = (-1 - 9) / 2 = -10 / 2 = -5

Теперь, когда мы нашли значения x, подставим их обратно в уравнение прямой, чтобы найти соответствующие значения y.

Для x1 = 4:

y = 6 - 4 = 2

Для x2 = -5:

y = 6 - (-5) = 6 + 5 = 11

Таким образом, точки пересечения параболы и прямой имеют следующие координаты:

• (4, 2)
• (-5, 11)

Ответ: точки пересечения имеют координаты (4, 2) и (-5, 11).