Окружность радиуса 18 касается внешним образом второй окружности в точке В. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку В, пересекается с некоторой другой их общей касательной в точке А. Какой радиус второй окружности, если расстояние АВ равно 30?

Алгебра 8 класс Задачи на окружности и касательные алгебра 8 класс окружности радиус касательные задача на окружности геометрия расстояние решение задачи математические задачи Новый

Для решения задачи давайте обозначим радиус второй окружности как R. Мы знаем, что первая окружность имеет радиус 18 и касается второй окружности в точке В.

Обозначим расстояние от центра первой окружности до точки касания В как 18, а расстояние от центра второй окружности до точки касания В как R. Так как окружности касаются внешним образом, то расстояние между центрами окружностей будет равно сумме их радиусов:

Расстояние между центрами окружностей:

Расстояние = 18 + R

Теперь рассмотрим общую касательную, проходящую через точку В. Эта касательная образует прямоугольный треугольник с отрезками, соединяющими центры окружностей и точку касания В. Давайте обозначим центр первой окружности как O1, центр второй окружности как O2, а точку A как точку пересечения касательных.

По свойствам касательных, мы знаем, что отрезки, проведенные от центров окружностей до точки касания, перпендикулярны касательной. Поэтому мы можем рассмотреть треугольник O1O2A:

• O1A = O1B = 18 (радиус первой окружности)
• O2A = O2B = R (радиус второй окружности)
• AB = 30 (данное расстояние)

В этом треугольнике мы можем использовать теорему Пифагора. Мы знаем, что:

AB^2 = O1O2^2 - O1A^2

Теперь подставим наши значения:

30^2 = (18 + R)^2 - 18^2

Посчитаем:

900 = (18 + R)^2 - 324

Теперь упростим уравнение:

900 + 324 = (18 + R)^2

1224 = (18 + R)^2

Теперь найдем корень из обеих сторон:

√1224 = 18 + R

Посчитаем √1224:

√1224 ≈ 34.94

Теперь найдём R:

R = 34.94 - 18

R ≈ 16.94

Таким образом, радиус второй окружности примерно равен 16.94. Поскольку радиус должен быть целым числом, округляем до 17.

Ответ: Радиус второй окружности равен 17.