Определите, какая из прямых проходит через начало координат, и постройте эту прямую: y = 2x - 4; y = 1/2x; y = 2.

Алгебра 8 класс Графики линейных функций алгебра 8 класс прямая начало координат построение графика уравнение прямой y = 2x - 4 y = 1/2x y = 2 координатная плоскость анализ уравнений пересечение с осью графики функций Новый

Давайте определим, какая из данных прямых проходит через начало координат, а затем построим эту прямую.

Начнем с уравнений:

• y = 2x - 4
• y = 1/2x
• y = 2

Чтобы понять, проходит ли прямая через начало координат (точка (0, 0)), нужно проверить, выполняется ли уравнение для x = 0:

1. Для уравнения y = 2x - 4:
• Подставляем x = 0: y = 2(0) - 4 = -4.
• Значит, при x = 0, y не равно 0, следовательно, эта прямая не проходит через начало координат.
2. Для уравнения y = 1/2x:
• Подставляем x = 0: y = 1/2(0) = 0.
• Таким образом, при x = 0, y также равно 0, значит, эта прямая проходит через начало координат.
3. Для уравнения y = 2:
• Подставляем x = 0: y = 2.
• При x = 0, y равно 2, следовательно, эта прямая также не проходит через начало координат.

Итак, мы выяснили, что только прямая y = 1/2x проходит через начало координат.

Теперь давайте построим эту прямую. Для этого нам нужно найти еще одну точку, кроме начала координат (0, 0). Например, давайте возьмем x = 4:

• Подставим x = 4 в уравнение: y = 1/2(4) = 2.
• Таким образом, у нас есть вторая точка: (4, 2).

Теперь мы можем построить график:

1. Чертим систему координат, отмечая начало координат как точку O(0, 0).
2. Отмечаем положительное направление осей: вверх для оси y и вправо для оси x.
3. Подписываем оси: ось y - вверх, ось x - вправо.
4. Отмечаем единичные отрезки по каждой оси (по одной клетке).
5. Отмечаем точки (0, 0) и (4, 2) на графике.
6. Проводим прямую через эти две точки.
7. Подписываем график: y = 1/2x.

Таким образом, мы построили прямую y = 1/2x, которая проходит через начало координат. Всё!