Давайте рассмотрим каждое из множеств по отдельности и найдем их элементы.

Множество A:

A = {x : x ∈ Z и 10 ≤ x ≤ 17}

Здесь мы ищем целые числа (Z), которые находятся в диапазоне от 10 до 17, включая 10 и 17. Перечислим все целые числа в этом диапазоне:

• 10
• 11
• 12
• 13
• 14
• 15
• 16
• 17

Таким образом, множество A = {10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17}.

Множество B:

B = {x: x ∈ Z и x² < 24}

Здесь мы ищем целые числа, квадрат которых меньше 24. Найдем целые числа, удовлетворяющие этому условию:

• Квадрат 4: 4² = 16 (меньше 24)
• Квадрат 3: 3² = 9 (меньше 24)
• Квадрат 2: 2² = 4 (меньше 24)
• Квадрат 1: 1² = 1 (меньше 24)
• Квадрат 0: 0² = 0 (меньше 24)
• Квадрат -1: (-1)² = 1 (меньше 24)
• Квадрат -2: (-2)² = 4 (меньше 24)
• Квадрат -3: (-3)² = 9 (меньше 24)
• Квадрат -4: (-4)² = 16 (меньше 24)

Квадраты чисел больше 4 (например, 5) уже будут больше 24. Таким образом, множество B = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}.

Множество C:

C = {x : x ∈ Z и 6x² + x − 1 = 0}

Для нахождения корней уравнения 6x² + x - 1 = 0 воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a), где a = 6, b = 1, c = -1.

Сначала найдем дискриминант:

• D = b² - 4ac = 1² - 4 * 6 * (-1) = 1 + 24 = 25.

Теперь подставим значение дискриминанта в формулу:

• x₁ = (-1 + √25) / (2 * 6) = (−1 + 5) / 12 = 4 / 12 = 1/3 (не целое число)
• x₂ = (-1 - √25) / (2 * 6) = (−1 - 5) / 12 = -6 / 12 = -1/2 (не целое число)

Так как у нас нет целых корней, множество C будет пустым: C = {}.

Множество D:

D = {x : x ∈ R и 6x² + x − 1 = 0}

Мы уже нашли корни уравнения, и они равны x₁ = 1/3 и x₂ = -1/2. Так как это уравнение имеет два действительных корня, множество D будет содержать эти значения:

• 1/3
• -1/2

Таким образом, множество D = {1/3, -1/2}.

Итак, подводя итог:

• A = {10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17}
• B = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}
• C = {}
• D = {1/3, -1/2}