Давайте перепишем каждое из данных выражений в виде корня. Для этого мы будем использовать свойство степеней, согласно которому a^(m/n) = n-ый корень из a в степени m. Теперь рассмотрим каждое выражение по отдельности:

1. 5·7^(3/5):

   Мы можем представить 7^(3/5) как 5-ый корень из 7 в кубе. То есть:

   5·7^(3/5) = 5·(5-й корень из 7^3) = 5·(корень из 7 в кубе).

2. a^(4/3):b^(2/3):

   Здесь мы можем записать a^(4/3) как 3-ий корень из a в степени 4, а b^(2/3) как 3-ий корень из b в квадрате:

   a^(4/3):b^(2/3) = (3-ий корень из a^4):(3-ий корень из b^2).

3. 3b^(-4/5):

   Отрицательная степень обозначает, что мы берем обратное значение. Поэтому b^(-4/5) можно записать как 1/(b^(4/5)), а затем преобразуем:

   3b^(-4/5) = 3/(b^(4/5)) = 3/(5-ый корень из b^4).

4. b^(2/3)·c^(1/3):

   Мы можем записать b^(2/3) как 3-ий корень из b в квадрате, а c^(1/3) как 3-ий корень из c:

   b^(2/3)·c^(1/3) = (3-ий корень из b^2)·(3-ий корень из c) = 3-ий корень из (b^2·c).

Таким образом, все выражения в виде корня выглядят следующим образом:

• 5·(5-й корень из 7^3)
• (3-ий корень из a^4):(3-ий корень из b^2)
• 3/(5-ый корень из b^4)
• (3-ий корень из (b^2·c))