Периметр прямоугольника равен 14 см, а его диагональ составляет 5 см. Как можно определить длины сторон этого прямоугольника?
_______________
Я пробовал решить задачу с помощью квадратного уравнения, составил формулу, но что-то не выходит.

Алгебра 8 класс Системы уравнений периметр прямоугольника диагональ прямоугольника длины сторон квадратное уравнение решение задачи по алгебре алгебра 8 класс Новый

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом. У нас есть прямоугольник, периметр которого равен 14 см, а диагональ — 5 см. Мы будем обозначать длины сторон прямоугольника как a и b.

1. Используем формулу для периметра прямоугольника.

• Периметр P прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2(a + b).
• Подставим известное значение периметра: 14 = 2(a + b).
• Разделим обе стороны уравнения на 2: a + b = 7. Это уравнение (1).

2. Используем теорему Пифагора для диагонали.

• Диагональ прямоугольника d можно найти по формуле: d = √(a² + b²).
• Подставим известное значение диагонали: 5 = √(a² + b²).
• Возведем обе стороны в квадрат: 25 = a² + b². Это уравнение (2).

3. Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• (1) a + b = 7
• (2) a² + b² = 25

4. Выразим одну из переменных через другую.

• Из уравнения (1) выразим b: b = 7 - a.

5. Подставим выражение для b в уравнение (2).

• Подставим b = 7 - a в (2): a² + (7 - a)² = 25.
• Раскроем скобки: a² + (49 - 14a + a²) = 25.
• Соберем подобные: 2a² - 14a + 49 = 25.
• Упростим уравнение: 2a² - 14a + 24 = 0.
• Разделим на 2: a² - 7a + 12 = 0.

6. Теперь решим квадратное уравнение.

• Для решения уравнения a² - 7a + 12 = 0 используем формулу дискриминанта: D = b² - 4ac.
• В нашем случае a = 1, b = -7, c = 12. Подставим значения: D = (-7)² - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1.
• Так как D > 0, у уравнения два различных корня: a = (7 ± √D) / 2.
• Подставляем D: a = (7 ± 1) / 2. Получаем два значения: a1 = (8 / 2) = 4 и a2 = (6 / 2) = 3.

7. Теперь найдем соответствующие значения b.

• Если a = 4, то b = 7 - 4 = 3.
• Если a = 3, то b = 7 - 3 = 4.

Таким образом, длины сторон прямоугольника равны 4 см и 3 см. Мы можем записать ответ:

Длины сторон прямоугольника: 4 см и 3 см.