Первая труба заполняет резервуар на 9 минут дольше, чем вторая труба. Если обе трубы работают вместе, они наполняют резервуар за 20 минут. Сколько минут нужно первой трубе, чтобы заполнить этот резервуар?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс Задачи на совместную работу резервуар трубы время заполнения система уравнений математическая задача Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим время, которое требуется второй трубе для заполнения резервуара, как x минут. Тогда первая труба заполняет резервуар за x + 9 минут.

Теперь найдем скорость наполнения каждой трубы:

• Скорость второй трубы: 1/x резервуара в минуту.
• Скорость первой трубы: 1/(x + 9) резервуара в минуту.

Когда обе трубы работают вместе, их скорости суммируются. Они заполняют резервуар за 20 минут, значит, их совместная скорость равна 1/20 резервуара в минуту.

Теперь запишем уравнение для совместной работы труб:

1/x + 1/(x + 9) = 1/20

Теперь решим это уравнение. Для начала найдем общий знаменатель, которым будет 20x(x + 9):

Умножим обе стороны уравнения на 20x(x + 9):

1. 20(x + 9) + 20x = x(x + 9)

Раскроем скобки:

1. 20x + 180 + 20x = x^2 + 9x

Соберем все слагаемые в одну сторону:

1. x^2 + 9x - 40x - 180 = 0
2. x^2 - 31x - 180 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-31)^2 - 4 * 1 * (-180) = 961 + 720 = 1681

Теперь найдем корни уравнения:

• x = (31 ± √1681) / 2 = (31 ± 41) / 2
• x1 = (31 + 41) / 2 = 36
• x2 = (31 - 41) / 2 = -5 (отрицательное значение не имеет смысла)

Таким образом, время, необходимое второй трубе для заполнения резервуара, равно 36 минут. Теперь найдем время, необходимое первой трубе:

• Время первой трубы = x + 9 = 36 + 9 = 45 минут.

Ответ: Первой трубе нужно 45 минут, чтобы заполнить резервуар.