Для начала давайте обозначим первый член геометрической прогрессии как a1 = 3(2 - √2). Обозначим второй член прогрессии как a2. В геометрической прогрессии второй член можно выразить через первый член и знаменатель прогрессии (r):

a2 = a1 * r.

Согласно условию, сумма первых двух членов равна 3:

S2 = a1 + a2 = 3.

Подставим a2 в это уравнение:

a1 + a1 * r = 3.

Теперь вынесем a1 за скобки:

a1(1 + r) = 3.

Теперь подставим значение a1:

3(2 - √2)(1 + r) = 3.

Разделим обе стороны на 3:

(2 - √2)(1 + r) = 1.

Теперь раскроем скобки:

2 - √2 + 2r - √2r = 1.

Переносим 1 на левую сторону:

2 - √2 - 1 - √2r + 2r = 0.

Упростим это уравнение:

1 - √2 + 2r - √2r = 0.

Соберем все члены с r:

(2 - √2)r = √2 - 1.

Теперь выразим r:

r = (√2 - 1) / (2 - √2).

Умножим числитель и знаменатель на (2 + √2) для удобства:

r = (√2 - 1)(2 + √2) / ((2 - √2)(2 + √2)) = (2√2 + 2 - √2 - 1) / (4 - 2) = (√2 + 1) / 2.

Теперь мы знаем первый член и знаменатель прогрессии. Сумма всех членов бесконечной геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

S = a1 / (1 - r), где |r| < 1.

Подставим найденные значения:

S = 3(2 - √2) / (1 - (√2 + 1) / 2).

Упростим знаменатель:

1 - (√2 + 1) / 2 = (2 - (√2 + 1)) / 2 = (1 - √2) / 2.

Теперь подставим это значение в формулу для суммы:

S = 3(2 - √2) / ((1 - √2) / 2) = 3(2 - √2) * (2 / (1 - √2)) = 6(2 - √2) / (1 - √2).

Умножим числитель и знаменатель на (1 + √2):

S = 6(2 - √2)(1 + √2) / (1 - 2) = -6(2 - √2)(1 + √2).

Теперь раскроем скобки:

S = -6(2 + 2√2 - √2 - 2) = -6(√2).

Таким образом, сумма всех членов этой геометрической прогрессии равна -6√2.