Подайте в виде многочлена:

1. (x + 9)²
2. (3a - 8b)²
3. (m - 7)(m + 7)
4. (6a + 10b)(10b - 6a)

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители и приведение подобных членов многочлен алгебра 8 класс квадрат суммы квадрат разности произведение многочленов Новый

Давайте разберем каждое из данных выражений и представим их в виде многочленов.

1. (x + 9)²:
   • Это выражение является квадратом двучлена. Мы можем использовать формулу (a + b)² = a² + 2ab + b².
   • Здесь a = x и b = 9. Подставим значения:
   • (x + 9)² = x² + 2 * x * 9 + 9² = x² + 18x + 81.
2. (3a - 8b)²:
   • Это также квадрат двучлена. Используем ту же формулу.
   • Здесь a = 3a и b = -8b. Подставим значения:
   • (3a - 8b)² = (3a)² - 2 * (3a)(8b) + (-8b)² = 9a² - 48ab + 64b².
3. (m - 7)(m + 7):
   • Это произведение разности и суммы, что можно упростить с помощью формулы a² - b².
   • Здесь a = m и b = 7. Подставим значения:
   • (m - 7)(m + 7) = m² - 7² = m² - 49.
4. (6a + 10b)(10b - 6a):
   • Здесь мы используем распределительный закон для умножения двучленов.
   • Раскроем скобки:
   • (6a)(10b) + (6a)(-6a) + (10b)(10b) + (10b)(-6a).
   • Теперь посчитаем каждое произведение:
   • 60ab - 36a² + 100b² - 60ab.
   • Объединим подобные слагаемые:
   • -36a² + 100b².

Теперь мы можем записать все многочлены:

• (x + 9)² = x² + 18x + 81
• (3a - 8b)² = 9a² - 48ab + 64b²
• (m - 7)(m + 7) = m² - 49
• (6a + 10b)(10b - 6a) = -36a² + 100b²

Таким образом, мы представили каждое выражение в виде многочлена.