Помогите пожалуйста!

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 180 км, выезжает автомобиль, а на встречу ему из пункта В - мотоциклист, скорость которого на 10 км/час больше скорости автомобиля. Мотоциклист приезжает в пункт А на 36 минут раньше, нежели автомобиль приезжает в пункт В. Какова скорость автомобиля и мотоцикла?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на движение скорость автомобиля скорость мотоцикла встречное движение решение задачи математическая задача расстояние и время Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость автомобиля как x км/ч. Тогда скорость мотоциклиста будет x + 10 км/ч.

Теперь найдем время, которое требуется каждому транспортному средству для преодоления расстояния в 180 км.

• Время, которое требуется автомобилю: t1 = 180 / x часов.
• Время, которое требуется мотоциклисту: t2 = 180 / (x + 10) часов.

Согласно условию задачи, мотоциклист приезжает на 36 минут раньше, чем автомобиль. Поскольку 36 минут - это 36/60 = 0.6 часов, мы можем записать уравнение:

t1 - t2 = 0.6

Подставим выражения для t1 и t2 в это уравнение:

180 / x - 180 / (x + 10) = 0.6

Теперь умножим обе стороны уравнения на x(x + 10), чтобы избавиться от дробей:

180(x + 10) - 180x = 0.6x(x + 10)

Упростим это уравнение:

• 180x + 1800 - 180x = 0.6x^2 + 6x
• 1800 = 0.6x^2 + 6x

Теперь умножим все на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

18000 = 6x^2 + 60x

Перепишем уравнение в стандартной форме:

6x^2 + 60x - 18000 = 0

Теперь упростим его, разделив все на 6:

x^2 + 10x - 3000 = 0

Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта для решения квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 10, c = -3000.

Подставим значения:

D = 10^2 - 4 * 1 * (-3000) = 100 + 12000 = 12100

Теперь находим корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-10 ± √12100) / 2

Так как √12100 = 110, получаем:

x = (-10 + 110) / 2 = 100 / 2 = 50

x = (-10 - 110) / 2 = -120 / 2 = -60 (отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте)

Таким образом, скорость автомобиля составляет 50 км/ч.

Теперь найдем скорость мотоциклиста:

x + 10 = 50 + 10 = 60 км/ч.

Итак, ответ: скорость автомобиля 50 км/ч, скорость мотоциклиста 60 км/ч.