Помогите, пожалуйста: как упростить выражение (7x+1)(x-3)+20 (x-1)(x+1)=3 (3x-2)^2+13?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс решение уравнений математические выражения задачи по алгебре алгебраические формулы Новый

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

Исходное выражение:

(7x + 1)(x - 3) + 20(x - 1)(x + 1) = 3(3x - 2)^2 + 13

Сначала упростим левую часть уравнения.

Шаг 1: Упростим (7x + 1)(x - 3)

• Раскроем скобки:
• (7x)(x) + (7x)(-3) + (1)(x) + (1)(-3) = 7x^2 - 21x + x - 3
• Соберем подобные члены:
• 7x^2 - 20x - 3

Шаг 2: Упростим 20(x - 1)(x + 1)

• (x - 1)(x + 1) - это разность квадратов, которая равна x^2 - 1.
• Теперь умножим на 20: 20(x^2 - 1) = 20x^2 - 20.

Шаг 3: Объединим обе части левой стороны

• Теперь у нас есть: 7x^2 - 20x - 3 + 20x^2 - 20.
• Соберем подобные члены:
• (7x^2 + 20x^2) + (-20x) + (-3 - 20) = 27x^2 - 20x - 23.

Теперь у нас левая часть уравнения выглядит так:

27x^2 - 20x - 23.

Теперь упростим правую часть уравнения.

Шаг 4: Упростим 3(3x - 2)^2 + 13

• Сначала найдем (3x - 2)^2:
• (3x - 2)(3x - 2) = 9x^2 - 12x + 4.
• Теперь умножим на 3: 3(9x^2 - 12x + 4) = 27x^2 - 36x + 12.
• Теперь добавим 13: 27x^2 - 36x + 12 + 13 = 27x^2 - 36x + 25.

Теперь у нас правая часть уравнения выглядит так:

27x^2 - 36x + 25.

Теперь у нас есть упрощенные обе стороны уравнения:

27x^2 - 20x - 23 = 27x^2 - 36x + 25.

Шаг 5: Упростим уравнение

• Вырежем 27x^2 из обеих сторон:
• -20x - 23 = -36x + 25.
• Теперь добавим 36x к обеим сторонам:
• 16x - 23 = 25.
• Добавим 23 к обеим сторонам:
• 16x = 48.
• Теперь разделим на 16:
• x = 3.

Таким образом, мы нашли значение x: x = 3.